S^-1A lokalisering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Kake med tau
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 159
Registrert: 05/02-2013 14:12
Sted: Fetsund

CharlieEppes skrev:ja ser jeg dreit meg litt ut på $=$,$\neq$, men tror du skjønte hva jeg mente :)
glemte og legge til på den siste at $(x- \alpha) \cap S \neq \empty$ kun når $\alpha = 0$ :mrgreen:
burde skrevet: $(x- \alpha) \cap S = \empty, \text{for } \alpha \neq 0$
Ah, glemte helt [tex]\alpha[/tex], men da ser det ut som du har funnet alle primidealene der (såvidt jeg kan se) :D
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
CharlieEppes
Cantor
Cantor
Innlegg: 141
Registrert: 01/10-2014 17:26

Kake med tau skrev:
CharlieEppes skrev:Elementene av $k[x]_{x}$ i oppgave a) antar jeg er de samme man har i $k[x,x^{-1}]$
Jepp! Og det er fordi [tex]k\left [ x \right ]_x\cong\frac{k[x,y]}{(xy-1)}\cong k[x, x^{-1}][/tex]
den første isomorfien, kommer den fra Lemma(6.2)
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results." -Albert Einstein
Kake med tau
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 159
Registrert: 05/02-2013 14:12
Sted: Fetsund

CharlieEppes skrev:den første isomorfien, kommer den fra Lemma(6.2)
Jepp, og den andre fra:

[tex]\phi: k[x,y]\rightarrow k[x,x^{-1}][/tex]
[tex]\begin{matrix} 1\mapsto 1\\x\mapsto x \\ y\mapsto x^{-1} \end{matrix}[/tex]

og [tex]\ker(\phi)=(xy-1)[/tex]
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
CharlieEppes
Cantor
Cantor
Innlegg: 141
Registrert: 01/10-2014 17:26

good :)
b oppgaven ble litt rar for meg, men tror elementene er
$\{\frac{f}{a} \mid f \in k[x] , a \in k=S \}$ siden $S = k[x] \setminus (x) = k$?
eller?

Liker at jeg ikke er eneste med døgnrytmen på trynet ^^
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results." -Albert Einstein
Kake med tau
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 159
Registrert: 05/02-2013 14:12
Sted: Fetsund

CharlieEppes skrev:good :)
b oppgaven ble litt rar for meg, men tror elementene er
$\{\frac{f}{a} \mid f \in k[x] , a \in k=S \}$ siden $S = k[x] \setminus (x) = k$?
eller?
Måtte stoppe opp og tenke på den litt, veldig fristende å si at [tex]k[x]\setminus (x)=k[/tex] siden [tex]\frac{k[x]}{(x)}\cong k[/tex], men da må vi huske på at du bare fjerner alt som er inni [tex](x)[/tex], f. eks er [tex](x+1)\notin (x)[/tex], så denne blir ikke fjernet. Alt som blir fjernet (som er i [tex]S[/tex]) er alt som er delelig med [tex]x[/tex]. Så [tex]k[x]_{(x)}=\left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \mid g(x)\nsubseteq (x), g(x), f(x)\in k[x]\right \}[/tex]. Hvis [tex]g(x)[/tex] ikke er delelig på [tex]x[/tex], så tror jeg det går an å skrive [tex]g(x)=xh(x)+a\mid 0\neq a\in k, h(x)\in k[x][/tex] (selvom dette egentlig ikke ser noe finere ut). Poenget er hvertfall at [tex]k[x]_{(x)}[/tex] inneholder alle funksjonene hvor nevneren ikke er delelig på [tex]x[/tex], m.a.o. alle funksjoner (polynomer?) som er definert for [tex]x=0[/tex] (siden [tex]0[/tex] aldri vil være i nevneren).

Fun fact: Tror det er derfor dette kalles "localization", for i eksempelet her kan vi se på alle funksjoner som er definert for [tex]x=0[/tex], altså "lokalt" :D (leste det i en av bøkene til Bourbaki)
CharlieEppes skrev:Liker at jeg ikke er eneste med døgnrytmen på trynet ^^
Jau! Døgnrytmen blir sånn da jeg skal skrive en 5-siders tekst i matematikkens historie, som skal være levert innen samme dag som eksamen i dette faget her :P
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
CharlieEppes
Cantor
Cantor
Innlegg: 141
Registrert: 01/10-2014 17:26

aaah, det ga mening!

Uff, 5 siders innlevering ja, høres kjempe festlig ut, lykke til med den :) ^^'
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results." -Albert Einstein
Kake med tau
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 159
Registrert: 05/02-2013 14:12
Sted: Fetsund

Takk, takk! Skal kose meg med al Ghazali Hamid, Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī og vennene der! :D
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kake med tau skrev:Takk, takk! Skal kose meg med al Ghazali Hamid, Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī og vennene der! :D
er det MAT642 UiB?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kake med tau
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 159
Registrert: 05/02-2013 14:12
Sted: Fetsund

Janhaa skrev:er det MAT642 UiB?
Jepp! Har du tatt det ved UiB?
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kake med tau skrev:
Janhaa skrev:er det MAT642 UiB?
Jepp! Har du tatt det ved UiB?
hehe...ja...både MAT642 og MAT 643.
Skal dog forbedre karakter MAT642
14. des. :=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar