matematikk.net

CharlieEppes skrev:ja ser jeg dreit meg litt ut på $=$,$\neq$, men tror du skjønte hva jeg mente
glemte og legge til på den siste at $(x- \alpha) \cap S \neq \empty$ kun når $\alpha = 0$
burde skrevet: $(x- \alpha) \cap S = \empty, \text{for } \alpha \neq 0$

Ah, glemte helt [tex]\alpha[/tex], men da ser det ut som du har funnet alle primidealene der (såvidt jeg kan se)

Kake med tau skrev:

CharlieEppes skrev:Elementene av $k[x]_{x}$ i oppgave a) antar jeg er de samme man har i $k[x,x^{-1}]$

Jepp! Og det er fordi [tex]k\left [ x \right ]_x\cong\frac{k[x,y]}{(xy-1)}\cong k[x, x^{-1}][/tex]

den første isomorfien, kommer den fra Lemma(6.2)

CharlieEppes skrev:den første isomorfien, kommer den fra Lemma(6.2)

Jepp, og den andre fra:

[tex]\phi: k[x,y]\rightarrow k[x,x^{-1}][/tex]
[tex]\begin{matrix} 1\mapsto 1\\x\mapsto x \\ y\mapsto x^{-1} \end{matrix}[/tex]

og [tex]\ker(\phi)=(xy-1)[/tex]

good
b oppgaven ble litt rar for meg, men tror elementene er
$\{\frac{f}{a} \mid f \in k[x] , a \in k=S \}$ siden $S = k[x] \setminus (x) = k$?
eller?

Liker at jeg ikke er eneste med døgnrytmen på trynet ^^

CharlieEppes skrev:good
b oppgaven ble litt rar for meg, men tror elementene er
$\{\frac{f}{a} \mid f \in k[x] , a \in k=S \}$ siden $S = k[x] \setminus (x) = k$?
eller?

Måtte stoppe opp og tenke på den litt, veldig fristende å si at [tex]k[x]\setminus (x)=k[/tex] siden [tex]\frac{k[x]}{(x)}\cong k[/tex], men da må vi huske på at du bare fjerner alt som er inni [tex](x)[/tex], f. eks er [tex](x+1)\notin (x)[/tex], så denne blir ikke fjernet. Alt som blir fjernet (som er i [tex]S[/tex]) er alt som er delelig med [tex]x[/tex]. Så [tex]k[x]_{(x)}=\left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \mid g(x)\nsubseteq (x), g(x), f(x)\in k[x]\right \}[/tex]. Hvis [tex]g(x)[/tex] ikke er delelig på [tex]x[/tex], så tror jeg det går an å skrive [tex]g(x)=xh(x)+a\mid 0\neq a\in k, h(x)\in k[x][/tex] (selvom dette egentlig ikke ser noe finere ut). Poenget er hvertfall at [tex]k[x]_{(x)}[/tex] inneholder alle funksjonene hvor nevneren ikke er delelig på [tex]x[/tex], m.a.o. alle funksjoner (polynomer?) som er definert for [tex]x=0[/tex] (siden [tex]0[/tex] aldri vil være i nevneren).

Fun fact: Tror det er derfor dette kalles "localization", for i eksempelet her kan vi se på alle funksjoner som er definert for [tex]x=0[/tex], altså "lokalt" (leste det i en av bøkene til Bourbaki)

CharlieEppes skrev:Liker at jeg ikke er eneste med døgnrytmen på trynet ^^

Jau! Døgnrytmen blir sånn da jeg skal skrive en 5-siders tekst i matematikkens historie, som skal være levert innen samme dag som eksamen i dette faget her

aaah, det ga mening!

Uff, 5 siders innlevering ja, høres kjempe festlig ut, lykke til med den ^^'

Takk, takk! Skal kose meg med al Ghazali Hamid, Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī og vennene der!

Kake med tau skrev:Takk, takk! Skal kose meg med al Ghazali Hamid, Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī og vennene der!

er det MAT642 UiB?

Janhaa skrev:er det MAT642 UiB?

Jepp! Har du tatt det ved UiB?

Kake med tau skrev:

Janhaa skrev:er det MAT642 UiB?

Jepp! Har du tatt det ved UiB?

hehe...ja...både MAT642 og MAT 643.
Skal dog forbedre karakter MAT642
14. des. :=)