Geometriske rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjestis123

"En ball slippes fra en høyde på 1 meter. Ved hvert sprett mister en 1/3 av høyden fra forrige sprett. Hvor langt har ballen beveget seg i vertikal retning akkurat i det den treffer bakken den tiende gangen?"

Noen som kan løse denne, forså forklar meg hvordan og hvorfor det ble sånn?

Tusen takk.
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1258
Registrert: 23/04-2015 23:19

1 + 2*2/3 + 2*(2/3)^2 ....

$k = \frac {2*(2/3)^2}{2*(2/3)} = 2/3$


$S_n = 1 + \frac 43 *\frac{1 -(\frac 23)^{(n-1)}}{1 -\frac 23} \\
S_{10} = 1 + \frac 43 *\frac{1 -(\frac 23)^{9}}{1 -\frac 23} \\
S_{10} = 4,896 = 4,9 $

1-tallet er den distansen man slipper ballen ned. Resten av rekken viser at den går opp og ned, første gang 2/3 hver vei, altså 2 * 2/3.
Gjestis123

Takk! Kan være jeg litt noob nå, men hvorfor blir det 2*K ?
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1258
Registrert: 23/04-2015 23:19

Ballen går opp og ned, alle ganger utenom den gangen man slipper den fra en meter :)

Forøvrig blir eksponenten (n-1) siden man må ta høyde for den første gangen den treffer bakken, som ikke er del av den geometriske rekken. For n = 1, så blir den delen av rekken som danner den gemotriske rekken lik null, og man får summen 1, som stemmer med virkeligheten.
Svar