dobbelintegral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

dobbelintegral

Innlegg vilma » 06/01-2017 08:39

Tre rør langs x,y,z aksen:
z^2+x^2=4.z^2+y^2=4,x^2+y^2=4.

Finner felles volum ved to rør. Det tredje røret reduserer volumet skjønner jeg,men skjønner ikke hvilken z jeg skal bruke når jeg skal finne felles volum for tre rør.

Noen tips?
vilma offline

Re: dobbelintegral

Innlegg tiro » 14/01-2017 22:21

Det aktuelle volumet er kjent som Steinmetz' legeme.

https://en.wikipedia.org/wiki/Steinmetz_solid

http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html

Som det går frem av siden på mathworld er det flere måter å beregne
volumet på.

Ønsker man å sette opp et tilsvarende integral som for fellesvolumet av to
sylindre så kan dette gjøres via "Cylindrical Algebraic Decomposition"
(som vist for fellesvolumet av to rør på mathworld).

En alternativ metode er å betrakte volumet som en indre kube med seks
"kalotter" (eller pyramider med krumme sider). Volumet av kuben er
[tex]\left(\sqrt{2} r\right)^3= 2 \sqrt 2 r^3[/tex].
Volumet av pyramiden finnes ved å integrere dens tverrsnitt
(som altså er et kvadrat) fra bunnen til topp-punktet (forklart på Wikipedia-siden).

Det resulterende uttrykket (kuben pluss seks "kalotter") er det midterste av de tre formlene
angitt på mathworld-siden for fellesvolumet [tex]V_3(r, r, r)[/tex]
av de tre sylindrene.

:D
tiro offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 02/07-2016 01:35

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 9 gjester