Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Skal nå begynne på mitt siste semeste av bachelor graden min i matematikk på UiB, og sliter litt med valg av emner.
Jeg vurderer ett emne som heter mangfoldigheter (MAT243 uib kode) og lurer på om det bygger mye på topologi(MAT242).
Siden jeg ikke har tatt topologi lurer jeg på om det blir veldig tungt/meningsløst å velge mangfoldigheter uten.
Hvis noen har erfaringer fra uib med disse fagene, del gjerne deres tanker. Tar gjerne imot andre erfaringer om emnene også.
takker på forhånd
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results."-Albert Einstein
Mangfoldigheter bygger egentlig i liten grad på topologi. Vanligvis får du en liten innføring i den topologien du behøver i starten av emnet.
Ting fra topologien som er nyttige å kjenne til er
- definisjon av topologisk rom: en mengde sammen med en familie av delmengder(kalt en topologi) som oppfyller visse krav. Delmengder i topologien kalles for åpne
- homeomorfi: en bijektiv, kontinuerlig avbildning med kontinuerlig invers
- diffeomorfi: bijektiv, deriverbar avbildning med deriverbar invers
- hausdorff topologisk rom: alle par av punkter kan adskilles av disjunkte åpne delmengder
- metriske rom (i forbindelse med Riemannske mangfoldigheter)
Ellers fordel å ha kontroll på flerdimensjonal kalkulus og lineæralgebra. Mye av innholdet i emnet reduserer seg til matriser og funksjoner $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^m$.
Mangfoldigheter er et veldig fint emne, så anbefaler deg å ta det. Det samme gjelder emnet Topologi, som anbefales på det sterkeste!
Litt lineær analyse/funksjonalanalyse er nok også en fordel å ha tatt. Du får f.eks. bruk for duale vektorrom i forbindelse med tangent- og kotangentrom.
)