matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne oppgåva?

a)

Bruk at [tex]\frac{\sin (x)}{\cos (x)}=\tan (x)[/tex]


b)

Bruk at [tex]\sin ^2 (x)+\cos^2(x)=1[/tex]


c)

Samme som oppgave a)

Alternativ:

[tex]a\sin kx+b\cos kx=A \sin (kx+\phi)[/tex]

[tex]A=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]

[tex]\tan \phi =\frac{b}{a}[/tex]

sliter med tida, då er skal levera innen ein frist og er syk. kunne du gjort heile oppgåva for meg? at eg fekk svara

Jepp, trenger selv en liten oppfriskning i dette emnet.



Oppgave 2


a)

[tex]5\sin x-3\cos x=0[/tex]

[tex]5\sin x=3\cos x[/tex]

[tex]\frac{5\sin x}{\cos x}=\frac{3\cos x}{\cos x}[/tex], [tex]\cos x \neq 0[/tex]


[tex]5\tan x=3 \Longleftrightarrow \tan x=\frac{3}{5}[/tex]

[tex]x=\tan^{-1}\left ( \frac{3}5{} \right )+k*180^{\circ}[/tex]

[tex]x=30.96^{\circ}+k*180^{\circ}[/tex]

[tex]k=0[/tex], [tex]k=1[/tex] gir [tex]L \in \left \{ 31^{\circ},211^{\circ} \right \}[/tex]

Sjekker om [tex]\cos x=0\Longleftrightarrow x=\pm 90^{\circ}+k*360^{\circ}[/tex]. Nope, ingen løsning.



b)

[tex]3\cos ^2 x-2 \cos x-1=0[/tex]

Substitusjon [tex]u=\cos x[/tex] gir at:

[tex]3u^2-2u-1=0\Longleftrightarrow u\in \left \{ -\frac{1}{3},1 \right \}[/tex]


[tex]u=-\frac{1}{3}=\cos x\Longleftrightarrow x=\pm cos^{-1}\left ( -\frac{1}{3} \right )+k*360^{\circ}=\pm 109.5^{\circ}+k*360^{\circ}[/tex]

Som gir: [tex]x=109.5^{\circ},x=250.5^{\circ}[/tex]

[tex]u=1\Longleftrightarrow \cos x=1\Longleftrightarrow x=\pm \cos^{-1}\left ( 1 \right )+k*360^{\circ}=\pm 0^{\circ}+k*360^{\circ}[/tex]

Som gir [tex]x=0^{\circ}[/tex]

MAO. [tex]L \in \left \{ 0^{\circ},109.5^{\circ},250.5^{\circ} \right \}[/tex]


c)

[tex]\sqrt 3 *\sin x+\cos x=0[/tex]

[tex]\sqrt 3 \sin x=-\cos x[/tex]

[tex]\frac{\sqrt 3 \sin x}{\cos x}=\frac{-\cos x}{\cos x}[/tex], [tex]\cos x \neq 0[/tex]

[tex]\sqrt 3 \tan x=-1\Longleftrightarrow \tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]x=\tan^{-1}\left ( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right )+k*180^{\circ}=-30^{\circ}+k*180^{\circ}[/tex]

[tex]k=1[/tex] og [tex]k=2[/tex] gir

[tex]L \in \left \{ 150^{\circ},330^{\circ} \right \}[/tex]

Sjekker om [tex]\cos x=0\Longleftrightarrow x=\pm 90^{\circ}+k*360^{\circ}[/tex]

Nope, det stemmer.

Tusen tusen takk!!