Modifisert Bessel funksjon/integral
Lagt inn: 31/01-2017 15:22
Er det noen som har erfaring med Bessel funksjoner?
Jeg ser på en modifisert bessel funksjon av andre type med index 1, altså:
[tex]K_1(x)=\frac12 \int_0^\infty \exp(-\frac12 x(t+\frac1t))dt[/tex]
Noen osm vet om det finnes noen løsning på dette integralet, eventuelt hva det er, finner ikke noe på nett.
Er i forbindelse med Normal inverse gaussian prosesser, der man har en sannsynlighetsfordeling av typen:
[tex]f_{NIG}(x;\alpha,\beta,\mu,\delta)=\frac{\alpha\delta K_1(\alpha\sqrt{\delta+(x-\mu)^2})}{\pi\sqrt{\delta+(x-\mu)^2}}e^{\delta\sqrt{\alpha^2-\beta^2}+\beta(x-\mu)}[/tex]
Om det ikke finnes noen løsning på integralet, er det kanskje noen som vet hvordan man viser at dette faktisk er en sannynlighetsfordeling, altså viser at:
[tex]\int_{-\infty}^\infty f_{NIG}(x)dx=1[/tex]
Jeg ser på en modifisert bessel funksjon av andre type med index 1, altså:
[tex]K_1(x)=\frac12 \int_0^\infty \exp(-\frac12 x(t+\frac1t))dt[/tex]
Noen osm vet om det finnes noen løsning på dette integralet, eventuelt hva det er, finner ikke noe på nett.
Er i forbindelse med Normal inverse gaussian prosesser, der man har en sannsynlighetsfordeling av typen:
[tex]f_{NIG}(x;\alpha,\beta,\mu,\delta)=\frac{\alpha\delta K_1(\alpha\sqrt{\delta+(x-\mu)^2})}{\pi\sqrt{\delta+(x-\mu)^2}}e^{\delta\sqrt{\alpha^2-\beta^2}+\beta(x-\mu)}[/tex]
Om det ikke finnes noen løsning på integralet, er det kanskje noen som vet hvordan man viser at dette faktisk er en sannynlighetsfordeling, altså viser at:
[tex]\int_{-\infty}^\infty f_{NIG}(x)dx=1[/tex]