Modifisert Bessel funksjon/integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Modifisert Bessel funksjon/integral

Innlegg Audunss » 31/01-2017 15:22

Er det noen som har erfaring med Bessel funksjoner?

Jeg ser på en modifisert bessel funksjon av andre type med index 1, altså:

[tex]K_1(x)=\frac12 \int_0^\infty \exp(-\frac12 x(t+\frac1t))dt[/tex]

Noen osm vet om det finnes noen løsning på dette integralet, eventuelt hva det er, finner ikke noe på nett.

Er i forbindelse med Normal inverse gaussian prosesser, der man har en sannsynlighetsfordeling av typen:

[tex]f_{NIG}(x;\alpha,\beta,\mu,\delta)=\frac{\alpha\delta K_1(\alpha\sqrt{\delta+(x-\mu)^2})}{\pi\sqrt{\delta+(x-\mu)^2}}e^{\delta\sqrt{\alpha^2-\beta^2}+\beta(x-\mu)}[/tex]

Om det ikke finnes noen løsning på integralet, er det kanskje noen som vet hvordan man viser at dette faktisk er en sannynlighetsfordeling, altså viser at:
[tex]\int_{-\infty}^\infty f_{NIG}(x)dx=1[/tex]
Audunss offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 323
Registrert: 06/01-2009 21:37

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 9 gjester