Lineær algebra - Sammensetning av transformasjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1264
Registrert: 04/10-2015 22:21

Hei! Sitter med en innlevering i matte 2, og sliter litt med å komme i gang med en deloppgave.

Har oppgitt to matriser: [tex]A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex] og [tex]B=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}[/tex], og har selv regnet ut at: [tex]A^{-1}=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}[/tex].

Her er oppgaven:

En lineærtransformsjon [tex]K: R^3\rightarrow R^3[/tex] har A som standardmatrise, og [tex]T:R^3\rightarrow R^3[/tex] har B som standardmatrise.
Regn ut standardmatrisen til sammensetningen [tex]K^{-1}\cdot T\cdot K[/tex].

Regner med at transformasjonene da blir: [tex]K(\vec x)=A\vec x[/tex], [tex]T(\vec x)=B\vec x[/tex] og [tex]K^{-1}(\vec x)=A^{-1}\vec x[/tex] ?

Men hvordan går jeg i gang med sammensetningen? Er det noen måte å sette sammen alle på en gang på, eller tar jeg først og setter sammen to stykker og deretter den sammensetningen med den siste transformasjonen? Om det gir mening.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

første blir vel:

[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1264
Registrert: 04/10-2015 22:21

Janhaa skrev:første blir vel:

[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
Takk!

Fikk det til til slutt, og enda bedre så fikk jeg samme svar som deg :)
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Svar