matematikk.net

Hei! Sitter med en innlevering i matte 2, og sliter litt med å komme i gang med en deloppgave.

Har oppgitt to matriser: [tex]A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex] og [tex]B=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}[/tex], og har selv regnet ut at: [tex]A^{-1}=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}[/tex].

Her er oppgaven:

En lineærtransformsjon [tex]K: R^3\rightarrow R^3[/tex] har A som standardmatrise, og [tex]T:R^3\rightarrow R^3[/tex] har B som standardmatrise.
Regn ut standardmatrisen til sammensetningen [tex]K^{-1}\cdot T\cdot K[/tex].

Regner med at transformasjonene da blir: [tex]K(\vec x)=A\vec x[/tex], [tex]T(\vec x)=B\vec x[/tex] og [tex]K^{-1}(\vec x)=A^{-1}\vec x[/tex] ?

Men hvordan går jeg i gang med sammensetningen? Er det noen måte å sette sammen alle på en gang på, eller tar jeg først og setter sammen to stykker og deretter den sammensetningen med den siste transformasjonen? Om det gir mening.

første blir vel:

[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]

Janhaa skrev:første blir vel:

[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]

Takk!

Fikk det til til slutt, og enda bedre så fikk jeg samme svar som deg