Statisikk (ØMO003)

[og1]

Hei, jeg har et spørsmål som jeg gjerne skulle hatt fått svar på. Vi fikk utlevert en oppgave i timen som omhandlet bingo. Jeg poster oppgaven i sin helhet, men det er del-oppgave C. som er mitt spørsmål.

a. I Lotto trekkes det 7 vinnertall blant 34. Hvor sannsynlig er det å tippe tallene riktig?
b. Hvis du tipper en million forskjellige lottorekker, hvor sannsynlig er det at du vinner toppgevinsten?
c. Tante Augusta spiller et lottosystem som baserer seg på et såkalt sikkert tall. Hvis dette tallet blir trukket ut, garanterer systemleverandøren hell og lykke. Tante Augustas favoritt-tall har vært 27 de siste ukene. Hvor sannsynlig er det at dette blir trukket ut på lørdag?


Min tanke var at rett fremgangsmåte var for å rett svar var (1/34)+(1/33)+(1/32)+(1/31)+(1/30)+(1/29)+(1/28)=0.2268, men foreleser sa den rette fremgangsmåten var 7/34=0.2059. Jeg spurte hvorfor det ble slik, og hvorfor det jeg hadde gjort ikke stemte. Hun kunne ikke svare meg skikkelig, svarte det var fordi man "swoopte" ned og trakk 7 stykker samtidig og derfor det var slik. Spurte hvorfor det var på den måten, men fikk svar om at det var det beste svaret hun kunne gi meg.

Senere på dagen la hun ut denne meldingen på itslearning: "Lotto spørsmål 3
Etter gjennomgangen i dag var det noen studenter som kom og stilte spørsmålstegn ved måten jeg regnet ut sannsynligheten for at et bestemt tall er med i ukens lottorekke. Jeg ble gående å tenke på dette på veien hjem, og her har jeg en grundigere forklaring:

Sannsynligheten for at tallet 27 trekkes ut først er 1/34

I 2. runde er det bare 33 kuler i spillet, men for at 27 skal trekkes ut da, kan den ikke være trukket ut i runden før (=33/34), slik at sannsynligheten for dette blir (1/33)*(33/34). Her kan vi korte 33 over og under brøkstreken, slik at sannsynligheten også her blir 1/34

I 3. runde er det 32 kuler i spillet, men for at 27 skal være tilgjengelig der, må den ikke være trukket ut i runde 1 (=33/34) eller i runde 2 (=32/33), slik at sannsynligheten for dette blir (1/32)*(32/33)*(33/34). Også her kan vi forkorte over og under brøkstreken, slik at sannsynligheten blir 1/34.

4., 5., 6. og 7. runde foregår på akkurat samme måte, slik at sannsynligheten for at 27 trekkes ut i løpet av 7 runder blir 7/34."

Det kan være jeg er helt på jordet for all del, men for meg virker det ikke helt rett. Etter en del rusk på tidligere forelesninger så vil jeg rett og slett forsikre meg her om at det foreleser sier her er rett.

Sitter derfor veldig pris på om noen kan bekrefte/avkrefte at foreleser har svart/forklart rett/galt.

[Fysikkmann97]

Fremgangsmåten hennes er korrekt. Jeg vet ikke hvilke metoder dere bruker, men det hun mener er at P(trekke 27) = P(27 første kast) + P(27 andre kast) + ... + P(27 syvende kast) = 1/34 + 1/33*33/34 + 1/32*32/33*33/34 ... = 7/34

Jeg har liten erfaring med å regne slik, da man gjerne bruker hypergeometrisk fordeling på slike problem (uordnet/ordnet uten tilbakelegging).

Formelen er som lyder:

[tex]\frac{\binom{n}{r}*\binom{m - n}{r-s}}{\binom{n + m}{r + s}}[/tex]

for ditt tilfelle er r = 1 (som er antall ganger du skal trekke kulen), n = 1 (antall kuler du vil trekke), m + n er totalt antall kuler og r + s er antall trekk. Det blir da

$\frac{\binom{1}{1}*\binom{6}{33}}{\binom{7}{34}} = 0.20588235294$

Men, gunstige/mulige fører nok i alle tilfeller frem, men blir nærmest ubrukelig når antall trekk blir betydelig. Det du har gjort er å summere sannsynlgheten for å trekke en kule i første trekk, andre trekk, fjerde trekk.

Denne fører også frem, som da er en variant av foreleseren din sin:

7*33/34*32/33*31/32*30/31*29/30*28/29*1/28

Generelt har du at om du skal velge n kuler på m trekk, kan det gjøres på NCM, og 7C1 = 7, som da forklarer 7-tallet i uttrykket mitt. Det har ingen betydning i hvilket trekk kule nr. 27 kommer, så du må gange med 7 for å få korrekt sannsynlighet. Har betydningen noen rolle, kan du fjerne 7-tallet.