Mat1110
Lagt inn: 22/02-2017 22:34
Kunne noen være snille å hjulpet meg med denne oppgaven? Jeg har jobbet med sen lenge, men får den ikke til.
Vi lar x = (x1,...,xn) betegne en vektor i Rn. Et vektorfelt F : Rn → Rn kalles sentralt hvis det kan skrives på formen F(x) = f (|x|)x, der f er en funksjon fra [0, ∞) → R.
a) Vis at sentrale vektorfelter konservative i Rn hvis f er kontinuerlig deriverbar og limr→0 f′(r) = 0.
b) La h(r) være en funksjon slik at h′(r) = rf(r). Vis at φ(x) = h(|x|) er en potensialfunksjon til F.
Vi lar x = (x1,...,xn) betegne en vektor i Rn. Et vektorfelt F : Rn → Rn kalles sentralt hvis det kan skrives på formen F(x) = f (|x|)x, der f er en funksjon fra [0, ∞) → R.
a) Vis at sentrale vektorfelter konservative i Rn hvis f er kontinuerlig deriverbar og limr→0 f′(r) = 0.
b) La h(r) være en funksjon slik at h′(r) = rf(r). Vis at φ(x) = h(|x|) er en potensialfunksjon til F.