matrix, prime and order

[Janhaa]

Gitt 2x2 matrisa under:

[tex]G_p=\begin{pmatrix} a & b\\ 0 & 1 \end{pmatrix}:a\in \mathbb{Z}_p^*, b\in \mathbb{Z}_p[/tex]

kan det stemme at dens orden er:

[tex]|G_p|=(p-1)p[/tex]
?
der p er prime

[DennisChristensen]

Gitt 2x2 matrisa under:

[tex]G_p=\begin{pmatrix} a & b\\ 0 & 1 \end{pmatrix}:a\in \mathbb{Z}_p^*, b\in \mathbb{Z}_p[/tex]

kan det stemme at dens orden er:

[tex]|G_p|=(p-1)p[/tex]
?
der p er prime

Siden du har $|\mathbb{Z}_p^*| = p - 1$ valg for $a$ og $|\mathbb{Z}_p| = p$ valg for $b$, blir
$$|\left\{\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 1\end{pmatrix} | a \in \mathbb{Z}_p^*, b\in\mathbb{Z}_p\right\}| = p(p-1).$$