Grenser i polarform

[order]

Jeg skal beskrive et område i polarform ved å sette grensene for r og theta.

Området er gitt ved [tex]y ≥ 14[/tex] og [tex]x^{2} + (y-8)^{2} = 8^2[/tex]

Jeg vet at [tex]x=rcos\Theta[/tex] og [tex]y=rsin\Theta[/tex], og at vi ser på et område mellom en sirkel med setrum i (0,8) og med radius 8, og linjen y=14.

Jeg har et forslag på Pi-arcsin(7/8)≤ Theta ≤Pi+arcsin(7/8) og 14 ≤ r ≤ 16sin(u), men det stemmer tydeligvis ikke...



Hvordan starter jeg?

[DennisChristensen]

Jeg skal beskrive et område i polarform ved å sette grensene for r og theta.

Området er gitt ved [tex]y ≥ 14[/tex] og [tex]x^{2} + (y-8)^{2} = 8^2[/tex]

Jeg vet at [tex]x=rcos\Theta[/tex] og [tex]y=rsin\Theta[/tex], og at vi ser på et område mellom en sirkel med setrum i (0,8) og med radius 8, og linjen y=14.

Jeg har et forslag på Pi-arcsin(7/8)≤ Theta ≤Pi+arcsin(7/8) og 14 ≤ r ≤ 16sin(u), men det stemmer tydeligvis ikke...



Hvordan starter jeg?

Du bør bruke polarkoordinater gitt ved $x = r\cos\theta, y = 8 + r\sin\theta$. Fra figuren ser vi at startvinkelen for $\theta$ blir $\arcsin\left(\frac34\right)$ og sluttvinkelen for $\theta$ blir $\pi - \arcsin\left(\frac34\right)$. Dermed får vi området gitt ved $$r = 8, \arcsin\left(\frac34\right) \leq \theta \leq \pi - \arcsin\left(\frac34\right).$$