matematikk.net

Hei, jeg trenger hjelp med integrasjonsgrensene i en oppgave:

T er et legeme avgrenset av

[tex]z = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex]
og [tex]x^2 + y^2 + z^2 = 1[/tex] [II]

ved hjelp av kulekoordinater får jeg:

[tex]\rho ^2 = 1 \rightarrow 0 \leq \rho \leq 1[/tex]

setter jeg inn [tex]\rho[/tex] = 1 i får jeg:
[tex]\phi _{1} = \frac{\pi}{4}[/tex] og [tex]\phi _{2} = \frac{3\pi}{4}[/tex]

stemmer dette? og hvordan finner jeg grensene for theta?

Den første ligningen din ser sånn ut: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z ... %2By%C2%B2 (øvre del av kjegla)

Og da ser det ut som [tex]\phi_1 = 0[/tex], [tex]\phi_2 = \frac{\pi}{4}[/tex]. Siden du skal "rotere" figuren rundt z-aksen, blir [tex]\theta_1 = 0[/tex], [tex]\theta_2 = 2\pi[/tex]

Kake med tau skrev:Den første ligningen din ser sånn ut: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z ... %2By%C2%B2 (øvre del av kjegla)

Og da ser det ut som [tex]\phi_1 = 0[/tex], [tex]\phi_2 = \frac{\pi}{4}[/tex]. Siden du skal "rotere" figuren rundt z-aksen, blir [tex]\theta_1 = 0[/tex], [tex]\theta_2 = 2\pi[/tex]

Takk for svar. Men finnes det ikke en måte å regne ut dette? Jeg klarer ikke helt å "se" at vinklene blir slik du sier...