Funksjoner og likningsystem

[O'Boy]

Oppgave 1

Dette lineære likningsystem er gitt:

2x - 3y = 7
tx + 4y = s .

Bestem parameteren s og t, slik at likningsystemet

i) er inkonsistent

ii) har uendlig mange løsninger

iii) har entydlig løsning

Oppgave 2


a) Forklar hvorfor funksjonen
[tex]f(x)=e^{x-2}-\frac{1}{x}[/tex]

har minst et nullpunkt på intervallet [tex]\begin{bmatrix} 1,2 \end{bmatrix}[/tex].
klarer du også å forklare hvorfor funksjonen bare har ett nullpunkt?

b) bestem dette nullpunktet med en feil som er mindre enn [tex]10^{-5}[/tex].

c) finn alle løsninger av denne likningen.
[tex]sinx=\frac{1}{2}\sqrt{x}-2x^{2}+3x^{3}[/tex]

feilen må være mindre enn [tex]10^{-5}[/tex], husk også at kvadratrotfunksjon [tex]\sqrt{x}[/tex] ikke er definert for negative x.

Kommentar: Kommer virkelig ikke overens med potenser og kvadratrootfunksjoner, trenger dere glupe folk til å hjelpe meg. Skal ha eksamen snart.

[Kake med tau]

1, a) Regner med at "inkonsistent" betyr ingen løsning. Hvis du tenker på

[tex]\left\{\begin{matrix} 2x-3y=7\\ tx+4y=s \end{matrix}\right.[/tex] som linjer i et plan, hvordan må linjene ligge i forhold til hverandre hvis de ikke skal ha en felles løsning?