matematikk.net

Løs likningen: 2000*e^(-0.01t) = 1000


Har ikke helt forstått dette med logaritmer enda, og sliter med denne oppgaven. Så om noen kunne hjulpet meg og forklart fremgangsmåte og kort om bruken av logaritmer hadde jeg vært evig takknemlig:)

Vi undersøker uttrykket og finner det hensiktmessig å bruke en logaritme med grunntall [tex]e[/tex], fordi dette inngår i i funksjonen i tillegg til at den variable er i en eksponent.
Nemlig [tex]e^{-0,01t}[/tex].

Første steg er å se etter felles faktorer på begge sider av likningen, her ser vi at 2000 kan deles på 1000, slik at vi får
[tex]e^{-0,01t} = \frac{1}{2}[/tex]

Nå har vi en enkel eksponential likning, denne løser vi ved å ta den naturlige logaritmen, [tex]lnx[/tex] til både høyre og venstre side,
slik at vi får [tex]ln(e^{-0,01t}) = ln(\frac{1}{2})[/tex]

Fra logaritme reglene har vi [tex]ln(x^n) = nlnx[/tex], og [tex]ln(\frac{a}{b}) = lna - lnb[/tex].
Dette gir [tex]-0,01t \cdot lne = ln1 - ln2[/tex].
Men siden [tex]lne = 1[/tex] og [tex]ln1 = 0[/tex] medfører det at [tex]-0,01t = - ln2 \Rightarrow t = \frac{ln2}{0,01} = 100ln2[/tex]