Hei,
Ofte kommer jeg over funksjoner som parabler som jeg prøver å skissere i et koordinatsystem. Det er ikke lov å finne ut hvordan grafen ser ut ved bruka v kalkulator eller internett, eller data. Eneste hjelpemiddel er en enkel kalkulator og papir og penn.
Men hvordan skal jeg finne ut om jeg må zoome inn y-aksen eller x-aksen eller begge to? Og hvor langt man må zoome inn eller ut?
Altså hvordan finner jeg ut hvilke verdier jeg må sette inn for x for å få verdiene til f(x), slik at flesteparten av parabelen kan skisseres, inkluder topp- og eventuelle bunnpunkter, samt konveks og konkav delen.
Hvordan finne riktige verdier for funksjoner?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Vel, hvis du tegner fortegnsskjema eller finner toppunktet/vendepunkt/bruddpunkt m/ regning har du allerede et godt utgangspunkt for hvilke x-verdier som er essensielle å fremheve. Ofte er det også greit å ha med verdier rundt om og inkludert x=0 da de fleste funksjoner har noe spennende som foregår her.
Kanskje det lureste du kan gjøre er å først finne ut hva slags funksjon det dreier seg om. Karakteriser funksjonen etter beste evne på forhånd. Er det noen funksjoner som gir deg nevner med 0 for spesielle x-verdier kan du finne asymptoter og du vet at funksjonen vokser raskt rundt asymptotene som betyr at her trengs det flere x og y verdier. Er funksjonen logaritmisk kan du holde deg til positive x-verdier og er funksjonen av grad 3 har du 2 topp/bunnpunkt og 1 vendepunkt. Om du har en eksponential funksjon vil du få en banan som buer opp mot høyre og trenger færre x-verdier i starten rundt x.
Hvis du ikke har lyst til å gjøre så mye arbeid før du skisserer kan du også simpelt prøve deg frem med noen x-verdier og se hva du får av y-verdier. Har funksjonen f.eks. veldig høy eksponent og relativt lav verdi på konstantledd kan det være lurt å prøve med x verdier som er veldig små og omvendt. Dette kan potensielt ta lengre tid eller kortere tid avhengig litt av hvor god du er til å gjette kontra regne.
Når du har funnet interessante x-verdier kan du sette inn disse i funksjonen og finne interessante y-verdier. Maks og min av disse verdiene gir deg det nødvendige definsjonsområdet og verdimengden til å tegne alle interessante deler av grafen.
Kanskje det lureste du kan gjøre er å først finne ut hva slags funksjon det dreier seg om. Karakteriser funksjonen etter beste evne på forhånd. Er det noen funksjoner som gir deg nevner med 0 for spesielle x-verdier kan du finne asymptoter og du vet at funksjonen vokser raskt rundt asymptotene som betyr at her trengs det flere x og y verdier. Er funksjonen logaritmisk kan du holde deg til positive x-verdier og er funksjonen av grad 3 har du 2 topp/bunnpunkt og 1 vendepunkt. Om du har en eksponential funksjon vil du få en banan som buer opp mot høyre og trenger færre x-verdier i starten rundt x.
Hvis du ikke har lyst til å gjøre så mye arbeid før du skisserer kan du også simpelt prøve deg frem med noen x-verdier og se hva du får av y-verdier. Har funksjonen f.eks. veldig høy eksponent og relativt lav verdi på konstantledd kan det være lurt å prøve med x verdier som er veldig små og omvendt. Dette kan potensielt ta lengre tid eller kortere tid avhengig litt av hvor god du er til å gjette kontra regne.
Når du har funnet interessante x-verdier kan du sette inn disse i funksjonen og finne interessante y-verdier. Maks og min av disse verdiene gir deg det nødvendige definsjonsområdet og verdimengden til å tegne alle interessante deler av grafen.