Startverdiproblemer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
lilepija
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/04-2013 13:27

Hei.
Har en oppgave som lyder:
y'=(1+y^2)cosx, y(0)=1

Jeg sitter litt fast med hvor å begynne. Noen tips/triks for å hjelpe på vei?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

lilepija skrev:Hei.
Har en oppgave som lyder:
y'=(1+y^2)cosx, y(0)=1
Jeg sitter litt fast med hvor å begynne. Noen tips/triks for å hjelpe på vei?
[tex]\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \cos(x)dx,\,\,\,y(0)=1[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
lilepija
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/04-2013 13:27

Takk. Dit har jeg kommet fra før.
Lurer litt på å gå videre til 1+y^-2*dy=cosx*dx
Forså få 2y=sinx (Intergrerer forrige stykket)
y=sinx/2

Men dette stemmer ikke med y(0)=1

Dermed, hvor går jeg i fella?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Janhaa skrev:
lilepija skrev:Hei.
Har en oppgave som lyder:
y'=(1+y^2)cosx, y(0)=1
Jeg sitter litt fast med hvor å begynne. Noen tips/triks for å hjelpe på vei?
[tex]\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \cos(x)dx,\,\,\,y(0)=1[/tex]
deretter:

[tex]\arctan(y)=\sin(x)+c[/tex]

osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
lilepija
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/04-2013 13:27

Den omformingen har jeg ikke tenkt på...
Da får jeg y=tan(sin(x))
Men når jeg da setter inn startverdi y(0)=tan(sin(x)) så blir dette 0.
Det skal jo i følge startverdi bli 1
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

lilepija skrev:Den omformingen har jeg ikke tenkt på...
Da får jeg y=tan(sin(x))
Men når jeg da setter inn startverdi y(0)=tan(sin(x)) så blir dette 0.
Det skal jo i følge startverdi bli 1
[tex]y=\tan(\sin(x)+c)[/tex]
og
[tex]y(0)=\tan(\sin(0)+c)=1[/tex]
der
[tex]c=\arctan(1)=\pi/4[/tex]
DVs
[tex]y(x)=\tan(\sin(x)+\pi/4)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar