matematikk.net

Hei.
Har en oppgave som lyder:
y'=(1+y^2)cosx, y(0)=1

Jeg sitter litt fast med hvor å begynne. Noen tips/triks for å hjelpe på vei?

lilepija skrev:Hei.
Har en oppgave som lyder:
y'=(1+y^2)cosx, y(0)=1
Jeg sitter litt fast med hvor å begynne. Noen tips/triks for å hjelpe på vei?

[tex]\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \cos(x)dx,\,\,\,y(0)=1[/tex]

Takk. Dit har jeg kommet fra før.
Lurer litt på å gå videre til 1+y^-2*dy=cosx*dx
Forså få 2y=sinx (Intergrerer forrige stykket)
y=sinx/2

Men dette stemmer ikke med y(0)=1

Dermed, hvor går jeg i fella?

Janhaa skrev:

lilepija skrev:Hei.
Har en oppgave som lyder:
y'=(1+y^2)cosx, y(0)=1
Jeg sitter litt fast med hvor å begynne. Noen tips/triks for å hjelpe på vei?

[tex]\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \cos(x)dx,\,\,\,y(0)=1[/tex]

deretter:

[tex]\arctan(y)=\sin(x)+c[/tex]

osv...

Den omformingen har jeg ikke tenkt på...
Da får jeg y=tan(sin(x))
Men når jeg da setter inn startverdi y(0)=tan(sin(x)) så blir dette 0.
Det skal jo i følge startverdi bli 1

lilepija skrev:Den omformingen har jeg ikke tenkt på...
Da får jeg y=tan(sin(x))
Men når jeg da setter inn startverdi y(0)=tan(sin(x)) så blir dette 0.
Det skal jo i følge startverdi bli 1

[tex]y=\tan(\sin(x)+c)[/tex]
og
[tex]y(0)=\tan(\sin(0)+c)=1[/tex]
der
[tex]c=\arctan(1)=\pi/4[/tex]
DVs
[tex]y(x)=\tan(\sin(x)+\pi/4)[/tex]