Hei.
Har en oppgave, en dyrebestand kan modelleres ved differensialligningen y'=0.05(1-y)
Hvor derivasjon er med hensyn på tida t (målt i år) og y er størrelsen på bestanden i antall tusen dyr
Først går jeg frem:
Dy/dt = 0,05(1-y)
Dt/dt= 0,05-y0,05
Deriverer dette og får:
t=-0,05
Videre sier oppgaven: Bestem endring per år når bestanden er på (i)200, (ii) 1000 dyr og (iii) 2000 dyr.
Når jeg har slike oppgaver med eksempel endring av ballong og luft setter jeg t=-0,05 i en derivert volum formel.
Men i denne sammenheng har jeg bare den dyreformelen og forholde meg til. Så hvor kommer endring i år t=-0,05 inn for å kunne beregne videre?
Håper på raskt svar.
Dyrebestand modelleres ved differensialligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Aner ikke hva du har prøvd på, men her er i hvertfall én riktig fremgangsmåte for å løse en differensiallikning av denne typen.
[tex]y' = 0,05(1-y) \Rightarrow y' + 0,05y = 0,05[/tex], integrerende faktor: [tex]e^{0,05t}[/tex]
multipliserer begge sider med denne, dvs.
[tex]e^{0,05t}y' + 0,05e^{0,05t}y = 0,05e^{0,05t}[/tex], gjenkjenner venstre side som [tex](e^{0,05t}y)'[/tex] (deriver med produktregel og se at det stemmer).
Da får vi at [tex](e^{0,05t}y)' = 0,05e^{0,05t}[/tex], integrerer begge sider slik at vi kan isolere [tex]y[/tex].
[tex]e^{0,05t}y = 0,05 \int{e^{0,05t} dt}[/tex]
[tex]e^{0,05t}y = e^{0,05t} + C[/tex], deler på int. faktor for å få [tex]y[/tex] alene.
[tex]y = 1 + Ce^{-0,05t}[/tex]
Videre får vi oppgitt at [tex]y(0) = 0,2[/tex], og vi skal bestemme [tex]C[/tex].
Da får vi [tex]1 + C \cdot e^0 = 0,2 \Rightarrow C = - \frac{4}{5}[/tex] som betyr at [tex]y = - \frac{4}{5} e^{-0,05t} + 1[/tex]
gjør tilsvarende for [tex]y(0) = 1[/tex] og [tex]y(0) = 2[/tex]
[tex]y' = 0,05(1-y) \Rightarrow y' + 0,05y = 0,05[/tex], integrerende faktor: [tex]e^{0,05t}[/tex]
multipliserer begge sider med denne, dvs.
[tex]e^{0,05t}y' + 0,05e^{0,05t}y = 0,05e^{0,05t}[/tex], gjenkjenner venstre side som [tex](e^{0,05t}y)'[/tex] (deriver med produktregel og se at det stemmer).
Da får vi at [tex](e^{0,05t}y)' = 0,05e^{0,05t}[/tex], integrerer begge sider slik at vi kan isolere [tex]y[/tex].
[tex]e^{0,05t}y = 0,05 \int{e^{0,05t} dt}[/tex]
[tex]e^{0,05t}y = e^{0,05t} + C[/tex], deler på int. faktor for å få [tex]y[/tex] alene.
[tex]y = 1 + Ce^{-0,05t}[/tex]
Videre får vi oppgitt at [tex]y(0) = 0,2[/tex], og vi skal bestemme [tex]C[/tex].
Da får vi [tex]1 + C \cdot e^0 = 0,2 \Rightarrow C = - \frac{4}{5}[/tex] som betyr at [tex]y = - \frac{4}{5} e^{-0,05t} + 1[/tex]
gjør tilsvarende for [tex]y(0) = 1[/tex] og [tex]y(0) = 2[/tex]
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
eller:
[tex]y'=0,05(1-y)[/tex]
[tex]\int \frac{dy}{1-y}=\int 0,05\,dt[/tex]
DVs
[tex]-\log(1-y) = 0,05t + c[/tex]
etc...
[tex]y'=0,05(1-y)[/tex]
[tex]\int \frac{dy}{1-y}=\int 0,05\,dt[/tex]
DVs
[tex]-\log(1-y) = 0,05t + c[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
heller:Janhaa skrev:eller:
[tex]y'=0,05(1-y)[/tex]
[tex]\int \frac{dy}{1-y}=\int 0,05\,dt[/tex]
DVs
[tex]-\log(1-y) = 0,05t + c[/tex]
etc...
[tex]-\log|1-y| = 0,05t + c[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
