matematikk.net

[tex]\int_0^\infty \frac{3}{x^2+9} dx[/tex]

Hopper over en del steps; [tex]\frac{1}{3}\int_0^\infty \frac{1}{x^2+9}*3du[/tex]
[tex]\lim_{t \to \infty } \int_0^t \frac{3}{x^2+9} dx[/tex] = [tex][\lim_{t \to \infty } arctan\frac{x}{3}][/tex]. Der b=t og a =0

Vi får: [tex]\lim_{t \to \infty } arctan\frac{t}{3}-\frac{0}{3}[/tex]
=[tex]\lim_{t \to \infty } arctan\frac{t}{3}[/tex]
Hvordan løser jeg den?

Se på grafen til $\arctan(x)$. Hva skjer med funksjonen når $x\to\infty$?

Aleks855 skrev:Se på grafen til $\arctan(x)$. Hva skjer med funksjonen når $x\to\infty$?

Det eneste jeg ser er at den har en horisontal asymtote på [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] og [tex]\frac{-\pi}{2}[/tex]
. Som vil si at dens område er [tex][\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]\frac{-\pi}{2}][/tex].

Nemlig. Og da ser du hvilken verdi funksjonen nærmer seg når $x\to\infty$? Det vil være svaret på den grenseverdien.