matematikk.net

Hei,
Er det noen som vet hvordan jeg kan bestemme integralet til:
1) [tex]\int_a^b \sin(x^2) \, \mathrm{d}x[/tex]

2) [tex]\int_a^b \sin(x^3) \, \mathrm{d}x[/tex]

a= -2 og b=2

Jeg har prøvd meg frem med produktregelen, kjerneregelen, diverse kalkulatorer og tips jeg har funnet på nett, men finner ingen løsning.

På forhånd takk!

Du må bruke integrasjon med substitusjon eller variabel bytte.

Takk for svar, Ant. Jeg lest en del om dette, men klarer ikke å se hva jeg skal sette u og u' til?

Her har du en bra forklaring,

https://www.mathsisfun.com/calculus/int ... ution.html

Optimus skrev:Hei,
Er det noen som vet hvordan jeg kan bestemme integralet til:
1) [tex]\int_a^b \sin(x^2) \, \mathrm{d}x[/tex]

2) [tex]\int_a^b \sin(x^3) \, \mathrm{d}x[/tex]

a= -2 og b=2

Jeg har prøvd meg frem med produktregelen, kjerneregelen, diverse kalkulatorer og tips jeg har funnet på nett, men finner ingen løsning.

På forhånd takk!

Disse integrandene du har skrevet opp har ingen antideriverte som kan uttrykkes ved hjelp av de velkjente elementære funksjonene våre.

Ja, du har helt rett. Ser det nå.

Optimus skrev:Hei,
Er det noen som vet hvordan jeg kan bestemme integralet til:
1) [tex]\int_a^b \sin(x^2) \, \mathrm{d}x[/tex]

2) [tex]\int_a^b \sin(x^3) \, \mathrm{d}x[/tex]

a= -2 og b=2

Jeg har prøvd meg frem med produktregelen, kjerneregelen, diverse kalkulatorer og tips jeg har funnet på nett, men finner ingen løsning.

På forhånd takk!

[tex]\sin(x^3)[/tex] er en odde funksjon ([tex]\sin((-x)^3)=-\sin(x^3)[/tex]), så den antideriverte kommer til være jamn, altså [tex]F(-x)=F(x)[/tex]. Så [tex]\int_{-2}^{2}\sin(x^3)dx=F(2)-F(-2)=F(2)-F(2)=0[/tex]

Takk for svar, allesammen. Jeg merker at jeg sliter med å klare å forstå dette helt. Utifra det Gjest skrev lenger oppe, er svaret på den første oppgaven at det ikke går an å løse den?

Du kan bruke Maclaurin utvikling.

Det spørs helt hvor mye matematikk du har lært. Det at[tex]a = -2 og b = -a = 2[/tex] hinter mest sannsynligvis til at du skal løse de to bestemte integralene på den måten som Kake med tau gjorde. Det med odde og jevne funksjoner mener jeg å huske at man lærer i matematikken på videregående, men man lærer det ihvertfall i Kalkulus.

Dersom integrasjonsgrensene hadde vært noen helt andre tall, så vil den beste løsningsmetoden være å uttrykke sinusfunksjonen ved hjelp av Maclurinrekka også bare integrere den opp og få ut svaret.

Viktig: Det at du ikke kan finne en antiderivert til en funksjon medfører IKKE at et bestemt integral ikke kan løses.