Jeg står fast på oppgaven og aner ikke hva jeg skal gjøre her? Jeg er meget takknemlig for hjelp til denne oppgaven
Iterasjon Oppgave 4 oblig Mat1110
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Kake med tau
- Dirichlet
- Innlegg: 159
- Registrert: 05/02-2013 14:12
- Sted: Fetsund
a)
Å løse [tex]f(\mathbf{x})=\mathbf{x}[/tex], er det samme som å løse [tex]\begin{pmatrix} x^2-y^2+\alpha\\2xy+\beta \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}[/tex]. Da får du to ligninger:
Å løse [tex]f(\mathbf{x})=\mathbf{x}[/tex], er det samme som å løse [tex]\begin{pmatrix} x^2-y^2+\alpha\\2xy+\beta \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}[/tex]. Da får du to ligninger:
- [tex]x^2-x-y^2+\alpha=0[/tex]
- [tex]2xy+\beta=y[/tex]
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Hei,
Jeg sliter med å vise oppg 4b. Det jeg har tenkt så langt er:
[tex]\left | x _(n+1) \right | \geq \left | x_n \right |^2 - \left | c \right |[/tex]
Det vil si
[tex]\left | f(x_n) \right | \geq \left | x_n \right |^2 - \left | c \right |[/tex]
Men nå antar jeg at ulikheten stemmer, og beviser ikke ulikheten, slik jeg tolker det. Og hvis jeg setter inn verdiene, klarer jeg ikke tolke resultatene som om jeg har bevist noe som helst. Er det kanskje meningen at jeg skal bruke resultatet fra a og deretter sette inn? Eller er jeg helt på jordet?
Takk for svar.
Jeg sliter med å vise oppg 4b. Det jeg har tenkt så langt er:
[tex]\left | x _(n+1) \right | \geq \left | x_n \right |^2 - \left | c \right |[/tex]
Det vil si
[tex]\left | f(x_n) \right | \geq \left | x_n \right |^2 - \left | c \right |[/tex]
Men nå antar jeg at ulikheten stemmer, og beviser ikke ulikheten, slik jeg tolker det. Og hvis jeg setter inn verdiene, klarer jeg ikke tolke resultatene som om jeg har bevist noe som helst. Er det kanskje meningen at jeg skal bruke resultatet fra a og deretter sette inn? Eller er jeg helt på jordet?
Takk for svar.
Jeg står også fast på 4b, 4a var grei.Jeg har prøvd som foreslått over å bruke resultatet fra a med å sette inn og se hvordan det blir. Problemet er at det blir forferdelig stygt og ender egentlig opp med ikke noe. Derfor tror jeg ikke det er meningen å gjøre det sånn. Er det noen som har et lurt triks for å komme litt i gang.
-
Kake med tau
- Dirichlet
- Innlegg: 159
- Registrert: 05/02-2013 14:12
- Sted: Fetsund
b)
Prøv å skrive: [tex]f(\mathbf{x}_n)=\begin{pmatrix} x_n^2-y_n^2\\2x_ny_n \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \alpha\\\beta \end{pmatrix}[/tex], for så å bruke trekantulikheten.
(Husk at [tex](x-y)^2+4xy=(x+y)^2[/tex])
Prøv å skrive: [tex]f(\mathbf{x}_n)=\begin{pmatrix} x_n^2-y_n^2\\2x_ny_n \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \alpha\\\beta \end{pmatrix}[/tex], for så å bruke trekantulikheten.
(Husk at [tex](x-y)^2+4xy=(x+y)^2[/tex])
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
-
Gjest
Står fast på oppgave c) her. Noen som har løst ulikheten?
Er tanken å bruke resultatet fra b), og vise at man får en voksende [tex]\Delta \overrightarrow{x_n}[/tex] når [tex]|\overrightarrow{x_n}|>M[/tex]? Eller er jeg ute og plukker bær nå?
Synes forøvrig programmene som er forklart i d) og e) ikke er helt forståelig. Noen som har mulighet til å forklare hva han egentlig er ute etter her? (Ønsker ikke full løsning i første omgang)
Hele oppgaveen er her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... oblig2.pdf
Er tanken å bruke resultatet fra b), og vise at man får en voksende [tex]\Delta \overrightarrow{x_n}[/tex] når [tex]|\overrightarrow{x_n}|>M[/tex]? Eller er jeg ute og plukker bær nå?
Synes forøvrig programmene som er forklart i d) og e) ikke er helt forståelig. Noen som har mulighet til å forklare hva han egentlig er ute etter her? (Ønsker ikke full løsning i første omgang)
Hele oppgaveen er her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... oblig2.pdf
-
utepåjordet
hei, har prøvd forgjeves å bruke trekantulikheten her en stund, prøvde med å sette f(xn) lik de to ledddene, men forstår ikke helt hvordan jeg skal forholde meg til [tex]\mid c \mid[/tex]. Har tenkt at trekantulikheten hadde vært gyldig uavhengig av dette leddet, og skjønner at det kun er i tilfeller hvor [tex]\alpha = \beta =0[/tex] hvor de da vil være like, men sliter med å få uttrykt dette med annet enn ord.
-
Gjest
Du har funnet deler av det du trenger for å komme i mål.utepåjordet skrev:hei, har prøvd forgjeves å bruke trekantulikheten her en stund, prøvde med å sette f(xn) lik de to ledddene, men forstår ikke helt hvordan jeg skal forholde meg til [tex]\mid c \mid[/tex]. Har tenkt at trekantulikheten hadde vært gyldig uavhengig av dette leddet, og skjønner at det kun er i tilfeller hvor [tex]\alpha = \beta =0[/tex] hvor de da vil være like, men sliter med å få uttrykt dette med annet enn ord.
Hvis du bruker en litt mindre brukt versjon av trekantulikhet:
[tex]\begin{vmatrix} x^2 -y^2 + \alpha\\ 2xy + \beta \end{vmatrix} \geq \begin{vmatrix} x^2 -y^2 \\ 2xy \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} \alpha\\ \beta \end{vmatrix}[/tex]
Hvis du kombinerer det med det du vet som gjorde at det er likt hvis [tex]\alpha=\beta=0[/tex] så tror jeg du skal komme frem til riktig svar.