Projeksjonen, hva er det?

[Gjest]

hei,

Hva vil de å si "finn projeksjonen av vektoren u ned på vektoren v"?

spretter av glede hvis jeg får vite det

[Gjest]

det er i forbindelse med dette:


Hva er projeksjonen fra u ned til v-vektor her?

[Ant]

Projeksjonen blir,

[tex]\vec{P} = \frac{\vec{U} \cdot \vec{V}}{\vec{V} \cdot \vec{V}} \cdot \vec{V} =\frac{(1,1,1) \cdot (-1,2,2)}{(-1,2,2) \cdot (-1,2,2)} \cdot (-1,2,2) = \\ =\frac{-1+2+2}{1+4+4}\cdot (-1,2,2)= \frac{1}{3}\cdot (-1,2,2)= (-\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})[/tex]

[Gjest]

Projeksjonen blir,

[tex]\vec{P} = \frac{\vec{U} \cdot \vec{V}}{\vec{V} \cdot \vec{V}} \cdot \vec{V} =\frac{(1,1,1) \cdot (-1,2,2)}{(-1,2,2) \cdot (-1,2,2)} \cdot (-1,2,2) = \\ =\frac{-1+2+2}{1+4+4}\cdot (-1,2,2)= \frac{1}{3}\cdot (-1,2,2)= (-\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})[/tex]

Tusen takk for at du brukte din dyrebare tid på meg, kunne du illustrere denne forklaringen ved å bruke bildet over? Jeg ønsker å forstå helhetsbildet av hvorfor dette stemmer eller blir som det blir, og ikke bare noen bokstaver ganget med bokstaver her og der.

[Ant]

Jeg skal forsøke å forklare ettersom jeg kan ikke bruke tegneprogram på denne datamaskin som jeg har. Om du ser den prikkete linjen som dras fra spissen på vektor U mot vektor V. Fra origo opp til denne linjen på vektor V projiseres vektor U.

[Aleks855]

Den grønne delen er projeksjonen av $\vec a$ ned på $\vec b$.