Modulfiltrering
Lagt inn: 27/06-2017 20:15
Hei, jeg kom over dette teoremet:
La [tex]R[/tex] være en Noethersk ring, og [tex]M[/tex] en endelig generert [tex]R[/tex]-modul. Da finnes det en filtrering
[tex](0)\subset M_1\subset \dots \subset M_n=M[/tex]
Slik at [tex]\frac{M_i}{M_{i-1}}\cong \frac{R}{P_i}[/tex] for primideal [tex]P_i[/tex].
Jeg prøvde med [tex](0)\subset (x)\subset (x,y)\subset k[x,y]=R=M[/tex]
men [tex]\frac{(x,y)}{(x)}[/tex] kan ikke være på formen [tex]\frac{R}{P}[/tex], siden [tex]1 \not\in\frac{(x,y)}{(x)}[/tex]. Hva er det jeg gjør feil?
La [tex]R[/tex] være en Noethersk ring, og [tex]M[/tex] en endelig generert [tex]R[/tex]-modul. Da finnes det en filtrering
[tex](0)\subset M_1\subset \dots \subset M_n=M[/tex]
Slik at [tex]\frac{M_i}{M_{i-1}}\cong \frac{R}{P_i}[/tex] for primideal [tex]P_i[/tex].
Jeg prøvde med [tex](0)\subset (x)\subset (x,y)\subset k[x,y]=R=M[/tex]
men [tex]\frac{(x,y)}{(x)}[/tex] kan ikke være på formen [tex]\frac{R}{P}[/tex], siden [tex]1 \not\in\frac{(x,y)}{(x)}[/tex]. Hva er det jeg gjør feil?