Geometri

[QueenB]

Hei. Jeg studerer matematikk 2, og har en oppgave nå som går på geometri. Her kommer den:

Et ark formet som et kvadrat ABCD brettes slik at hjørnet C havner på siden AD. Endepunktene på bretten betegnes som E og F. Punktet E ligger på siden AB, og F på siden CD. Vinkelen DFC er 60 grader. Regn ut den nøyaktige avstanden DF og AE når kvadratets side er 10 cm.

Noen som vil hjelpe meg?

[Ant]

Nå bretter jeg hjørnet C til mitt på AD så AC og CD blir 5cm vær.

Da borde Avstanden DF bli,

[tex]\frac{5cm}{tan\left ( 60 \right )}=2.8867 \approx 2.9 cm[/tex]

Og avstanden AE

[tex]\frac{5cm}{tan\left ( 30 \right) }=8.6602 \approx 8.7cm[/tex]

Du må tegne opp figuren og se om dette stemmer

[Tda]

Men kan AC og CD være 5cm hver hvis vinkel DFC er 60grader?

[Ant]

Men kan AC og CD være 5cm hver hvis vinkel DFC er 60grader?

Nei selvfølgelig ikke.

Om man deler 90° på 10cm = 9° per cm. Det betyr at vi får lengden på CD = 60°/9° = 6.66 [tex]\approx[/tex] 6.7cm og AC 10-6.7 = 3.3cm.

[tex]\frac{6.7cm}{tan(60)}=3.868 \approx 3.9cm[/tex] DF

[tex]\frac{3.3cm}{tan(30)}= 5.715 \approx 5.7cm[/tex] AE

[Tda]

Hmm har du laget kvadratet og brettet?

CDF er 30-60-90 grader. Det betyr at DF er halvparten av CF. Dermed må DF være 10/3cm

[Ant]

Du er inne på noe.
Jeg har tenkt helt feil.
Om vi bretter punkt C til punkt D. Da er DF 5cm. Om vi nå drar punkt C mot punkt A da kommer DF at minske kontinuerlig og gå mot 0.

Da får vi når DC blir [tex]\approx 4.65cm[/tex] Og DF blir [tex]\approx 2.675cm[/tex]
Nei jeg har ikke Laget kvadratet og brettet. Jeg kan ikke å må ha alt i hodet.

[EAS]

Hei, jeg går samme studiet og strever med samme oppgave.

Har fått tips om å bruke trigonometri, men får det ikke helt til

[EAS]

Hmm har du laget kvadratet og brettet?

CDF er 30-60-90 grader. Det betyr at DF er halvparten av CF. Dermed må DF være 10/3cm

Jeg har også kommet til at DF må være 3 cm, men jeg har funnet dette gjennom tegning…
Jeg tegnet kvadratet og brukt gradskive.
Jeg satte pkt C midt på linjesykket AD, slik at AC=DC = 5 cm

Jeg brukte gradskive til å tegne vinkel DCF = 30 grader. (Fordi jeg visste at vinkel CFD skulle være 60 grader) Det hvor linja krysser CD satte jeg pkt F.
Når jeg måler med gradskiven får jeg da at vinklene stemmer og at linje DF = 3 cm (korteste katet og CF = 6 cm som da er hypotenusen).

MEN: Jeg klarer ikke å bevise dette ved utregning .
Har du noen tips ??

Når det gjelder lengden AE, gjorde jeg det samme
Brukte gardskiven til å tegne 60 graders vinkel ACE. Der hvor linjestykket krysset AB, satte jeg pkt E.
Brukte så Pytagoras til å regne ut at at AE= 8,66 cm
Kunne bruke formelen direkte da CA er minste kateten = 5 cm. Da må CE være 10 cm siden den er hypotenusen.

Nå skla de spises at jeg er veldig usikker på om jeg tenker riktig.

Vi veldig gjerne se hvordan du regnet deg fram til at DF = 3 cm

[Mattebruker]

Set at punktet C hamnar i punktet C' på AD etter brettinga og at [tex]\angle[/tex]DFC' = 60[tex]^{0}[/tex]


Finn DF.

Har at DF + FC' = DF + [tex]\frac{DF}{cos60}[/tex] = DF + [tex]\frac{DF}{0.5}[/tex] = 3 DF = DF + FC = 10 cm [tex]\Rightarrow[/tex] DF = [tex]\frac{10}{3}[/tex] cm

Finn AE

Sjå innlegg klokka 16:52 dags dato.

[jos]

Så vidt jeg har skjønt, så skal E være det nedre endepunktet på bretten. Men det betyr vel at <AC´E ikke har ben som står parvis vinkelrett på benene til < DFC´. < AC´H derimot, har ben som parvis står vinkelrett på benene til < DFC´, hvor H er punktet der B´C´skjærer AB.

[Mattebruker]

Finn AE ( ny vurdering ) !
Set at hjørnet C i kvadratet finnast igjen i punktet C' på AD etter brettinga ( Vinkel DFC' = 60 grader ).
Har kome til at kvadratet brettast langs midtnormalen( n ) til linjestykket CC', der n går gjennom punktet F på DC.
Midtnormalen skjer AB i punktet E og dessutan forlenginga av BC i eit punkt som vi kan kalle S.
Kan lett vise at vinkel SFC er 60 grader ( halve vinkel CFC' p.g.a. likebeina trekant ; C'F = CF = 2 [tex]\cdot[/tex]DF = [tex]\frac{20}{3}[/tex] )
Da har vi at
CS = FC [tex]\cdot tan60[/tex] = [tex]\frac{20}{3}[/tex][tex]\cdot [/tex][tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]\frac{20}{\sqrt{3}}[/tex]

BS = CS - BC = [tex]\frac{20}{\sqrt{3}}[/tex] - 10

EB = BS[tex]\cdot[/tex] tan 30 = [tex]\frac{20}{3}[/tex] - [tex]\frac{10}{\sqrt{3}}[/tex]

AE = AB - EB = [tex]\frac{10}{3}[/tex] + [tex]\frac{10}{\sqrt{3}}[/tex]

Kan dette stemme ? Eg berre spør !!!

[jos]

Hei igjen! Jeg fikk samme svar som deg ved utregning av AE langs en litt annen rute om enn den grunnleggende idéen var den samme.

Når sidekanten BC brettes om FE slik at C sendes til C´på AD hvor $\angle DFC = 60^0$, sendes B til B´. Her blir C ´F = CF og EB = EB´. C´F = 2DF slik at DF + 2DF = 10 => $DF = \frac {10}{3}$.
$ CB´\,$skjærer $AB \,$i$\, H$.
$\triangle EB ´H \simeq \triangle FDC. HE = 2EB. AH + HE + EB = AH + 3EB = 10.$
$ AH = AC´ tan \,60^0 = (AD - C´D)\sqrt 3 = (10 - C´Fcos\, 30^0)\sqrt 3 $
$= (10 - \frac{20}{3})\sqrt 3 = 10(\sqrt 3 -1)$.
$ EB = \frac{10-AH}{3} = \frac{10}{3}(2-\sqrt 3)$
$AE = 10 - EB = \frac{10}{3}(1 + \sqrt 3)$.
.

[Mattebruker]

Takk for tilbakemelding og verdifullt innspel undervegs på veien mot målet. Å finne DF var relativt lett match, men må vedgå at eg " spora av " ved første forsøk på å finne AE. Uansett , no kan vi ( med 99.999... % sikkerheit ) slå fast at vi har kome i mål .

Nok ein gong , takk for inspirerande deltaking !

[jos]

Takk selv for mange klargjørende innlegg!