Et kompleks tall på enhetssirkel?

[Gjest]

Hei,
Kunne jeg få hjelp til å vise dette fra noen, hadde svært takknemlig og glad

Enhetssirkelen A i det komplekse planet består av komplekse tall som har avstand fra origo lik 1, dvs. z er slik at |z|=1

Oppgave 10:
Vis at det komplekse tallet z ligger på enhetssirkelen hvis og bare hvis[tex]\: z \cdot \bar{z}=1[/tex]
[/code]

Hvordan går jeg fram og viser dette?

[DennisChristensen]

Hei,
Kunne jeg få hjelp til å vise dette fra noen, hadde svært takknemlig og glad

Enhetssirkelen A i det komplekse planet består av komplekse tall som har avstand fra origo lik 1, dvs. z er slik at |z|=1

Oppgave 10:
Vis at det komplekse tallet z ligger på enhetssirkelen hvis og bare hvis[tex]\: z \cdot \bar{z}=1[/tex]
[/code]

Hvordan går jeg fram og viser dette?

Skriv $z = x + iy$, der $x,y\in\mathbb{R}$. Da har vi at
$$\begin{align*}z\text{ ligger på enhetssirkelen} & \iff |z| = 1 \\
& \iff |z|^2 = 1 \\
& \iff x^2 + y^2 = 1 \\
& \iff (x+iy)(x-iy) = 1 \\
& \iff z\bar{z} = 1.
\end{align*}$$

[Gjest]

Kan du vise at dette stemmer geometrisk?

[Gjest]

Hei, dette er en vanskelig oppgave, så lurt på om jeg også kunne få hjelp på b) av denne? Hadde blitt utrolig takknemlig.

b)
Anta at z ligger på C. Vis at et komplekst tall w ligger på tangenten til C
gjennom z hvis og bare hvis w = z(1 + it) for et reelt tall t. Vis at dette er
ekvivalent med at w + z
2w¯ = 2z.

[Gjest]

... den siste setningene datt litt ut, det skal stå:
Vis at dette er
ekvivalent med at [text] w + z^2 [tex]\bar{w}=2z[/tex]

[Emilga]

Svar på det siste spørsmålet i denne tråden: http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... 14&t=45911