matematikk.net

Hei,

Lurte på om noen kunne forklare fremgangsmåten (som læreren har gjort) her:

f(x) = 2x^2 - 2x - 4:

2(x^2 - x- 2) = 2 (x + 1) (x - 2)

"f(x) = 0", 2(x + 1) (x - 2) = 0

x = -1, x = 2

gammelstudent skrev:Hei,

Lurte på om noen kunne forklare fremgangsmåten (som læreren har gjort) her:

f(x) = 2x^2 - 2x - 4:

2(x^2 - x- 2) = 2 (x + 1) (x - 2)

"f(x) = 0", 2(x + 1) (x - 2) = 0

x = -1, x = 2

Jeg ser at han har satt "2" først, og puttet resten i parantes. Er det en regel her?

Hvordan får han svaret "2 (x + 1) ( x - 2)" da?

Det første han har gjort er å faktorisere $2x^2 - 2x -4$ til $2(x^2-x-2)$. Faktorisering er veldig viktig at du forstår. Jeg har laget noen videoer om dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... orkurs-148

Det han gjør videre er å faktorisere $x^2 - x - 2$ til $(x+1)(x-2)$. Siden dette er et andregradsuttrykk, så kan dette gjøres ved hjelp av andregradsformelen, som du også kan se videoer om her: http://udl.no/v/1t-matematikk/kapittel- ... sempel-767

Videre ser vi at hvis uttrykket kan skrives som $2(x+1)(x-2)$ så ser vi at nullpunktene vil være $x=-1$ og $x=2$ ut fra parentesuttrykkene.

Dersom $x=2$ så vil $x-2 = 0$ og da står det $2(x+1)\cdot0$ og siden alt blir 0 når vi ganger med 0, så vil dette være et nullpunkt for funksjonen. Tilsvarende med $x=-1$ for den andre parentesen.

Tusen takk for raskt og veldig informativt svar! Ser på videoene dine nå og de var veldig fine !

Aleks855,

Ser på videoene dine, men lurte på en ting når det gjaldt video "4.4 - Andregradsformel 2 - Bevis":

Fra 1:30 min, så sier du at du skal fullføre kvadratet, og du tar koefisienten på x-leddet. Kan du forklare det, eller har du en egen video på den regelen?

Fra 2:50 min, så sier du at man kan skrive om den fullstendige kvadraten som: (x + (b/2a))^2, og videre at hvis man er usikker så kan gange den ut ((x + b/2a)*(x + b/2a)) for å få det som står over.

Hvordan kommer man frem til hvordan du skriver om, og hvordan kan jeg regne ut hvordan x+b/2a*x+b/2a blir det over. Sistnevnte, kom jeg frem til "x^2 + b/2a * x" * "b/2a + x + b^2/4a^2", og det blir jo feil..

gammelstudent skrev:Aleks855,

Ser på videoene dine, men lurte på en ting når det gjaldt video "4.4 - Andregradsformel 2 - Bevis":

Fra 1:30 min, så sier du at du skal fullføre kvadratet, og du tar koefisienten på x-leddet. Kan du forklare det, eller har du en egen video på den regelen?

Fra 2:50 min, så sier du at man kan skrive om den fullstendige kvadraten som: (x + (b/2a))^2, og videre at hvis man er usikker så kan gange den ut ((x + b/2a)*(x + b/2a)) for å få det som står over.

Hvordan kommer man frem til hvordan du skriver om, og hvordan kan jeg regne ut hvordan x+b/2a*x+b/2a blir det over. Sistnevnte, kom jeg frem til "x^2 + b/2a * x" * "b/2a + x + b^2/4a^2", og det blir jo feil..

Ang 1:50 - Å fullføre kvadratet har jeg videoer om her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... ater-1-152 (og de to påfølgende videoene.) Det handler essensielt om å gjøre om uttrykk på formen $ax^2+bx+c$ til $(x+y)^2 + z$

Ang. 2:50 - Det er litt vanskelig å tolke det du har skrevet for din egen utregning, men her er et eksempel på hvordan det kunne gått for seg.

Du flytter litt om på leddene?

(x + b/2a) (x + b/2a) =

Jeg får dette: "x * x" + "x * b/2a" + "b/2a * x" + "b/2a * b/2a"

Hva gjør jeg feil her?

Jeg ser at du får f.eks. x + x = 2x (nest nederst), men der får jeg x * x = x^2 på bakgrunn av min utregning.

Se om du forstår bildet mitt:



https://imgur.com/a/HBlfF

Ah, jeg ser hva du mener.

Det du må huske er at multiplikasjon er "kommutativt". Det er fancy-språk for "rekkefølgen spiller ingen rolle".

$5\cdot7$ er akkurat det samme som $7 \cdot 5$.

Med andre ord; $x\cdot\frac{b}{2a}$ er det samme som $\frac{b}{2a} \cdot x$. Det er bare to måter å skrive det samme på.

Siden de to uttrykkene er like, kan vi addere dem sammen og si at vi har $2$ av disse. Altså: $x\cdot\frac{b}{2a} + \frac{b}{2a}\cdot x \ \ = \ \ 2\cdot x \cdot \frac{b}{2a} \ \ = \ \ x\cdot \frac ba$

Addisjon er også kommutativt, som betyr at hvilken rekkefølge du setter opp hele greia i heller ikke spiller noen rolle.

Om du gjør $x\cdot x$ først eller sist, har ingenting å si, bare du får med alle.

Ja, nettopp. Jeg skjønner!

Jeg tror jeg tenker for hardt etter en løsning, men glemmer lett andre regler. Det er kanskje typisk når man ikke har regnet nok til at reglene sitter..

Tusen takk for hjelpen! Det var veldig bra forklart! Videoene dine er også veldig fine og bra forklart, så skal se mer på de!



Forresten, sliter med registreringen. Har registrert meg før, men fikk feilmelding om at epostadressen ikke er i systemet.

Prøvde registrere meg på nytt, men da var eposten allerede registrert. Har registrert med en annen epost nå (ca. 15 min siden), men da får jeg ikke aktiveringseposten. Ligger ikke i spam-mappen heller..

Er det noe du har tilgang til?

Ja, jeg vet hva du mener. Noen gang ligger det en enkel løsning rett under nesa vår, mens vi ser en annen retning. Og du har helt rett; sånt blir vi kvitt med erfaring og mengdetrening.

Høres rart ut, det med kontoen din. Send meg en e-post (aleksander@udl.no) fra e-posten du vil bruke, så sletter jeg den manuelt fra systemet så du kan lage den på nytt. Mulig noe har slått seg vrang der.