Sannsynlighet

[Gjest]

[tex]p(x=1)=0.25, p(x=2)=0.45, p(x=3)=0.10, p(x=4)=0.20[/tex]

c) Jeg skal finne: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)[/tex]

Jeg tenkte man kunne bruke bayes: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)=\frac{p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)}{p(x≤2)}[/tex]
* Men hva vil: [tex]p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)[/tex]si?

[DennisChristensen]

[tex]p(x=1)=0.25, p(x=2)=0.45, p(x=3)=0.10, p(x=4)=0.20[/tex]

c) Jeg skal finne: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)[/tex]

Jeg tenkte man kunne bruke bayes: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)=\frac{p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)}{p(x≤2)}[/tex]
* Men hva vil: [tex]p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)[/tex]si?

Fra hva du har skrevet regner jeg med at du mener $\mathbb{P}\left(\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2\right).$ Du bør passe på å sette in parenteser, da $X=1\cup\left(X=3\setminus X\leq 2\right)$ er en helt annen hendelse.

Nå, hendelsen $\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2$ er simpelthen hendelsen $X=3$, så $$\mathbb{P}\left(\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2\right) = \mathbb{P}\left(x=3\right) = 0.1.$$

[Gjest]

[tex]p(x=1)=0.25, p(x=2)=0.45, p(x=3)=0.10, p(x=4)=0.20[/tex]

c) Jeg skal finne: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)[/tex]

Jeg tenkte man kunne bruke bayes: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)=\frac{p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)}{p(x≤2)}[/tex]
* Men hva vil: [tex]p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)[/tex]si?

Fra hva du har skrevet regner jeg med at du mener $\mathbb{P}\left(\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2\right).$ Du bør passe på å sette in parenteser, da $X=1\cup\left(X=3\setminus X\leq 2\right)$ er en helt annen hendelse.

Nå, hendelsen $\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2$ er simpelthen hendelsen $X=3$, så $$\mathbb{P}\left(\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2\right) = \mathbb{P}\left(x=3\right) = 0.1.$$

$\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2$, burde det ikke være $X=1$?
Riktig, mente [tex]p((x=1\cup x=3) \cap x≤2)[/tex]

[Gjest]

[tex]p(x=1)=0.25, p(x=2)=0.45, p(x=3)=0.10, p(x=4)=0.20[/tex]

c) Jeg skal finne: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)[/tex]

Jeg tenkte man kunne bruke bayes: [tex]p(x=1\cup x=3/x≤2)=\frac{p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)}{p(x≤2)}[/tex]
* Men hva vil: [tex]p(x=1\cup x=3 \cap x≤2)[/tex]si?

Fra hva du har skrevet regner jeg med at du mener $\mathbb{P}\left(\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2\right).$ Du bør passe på å sette in parenteser, da $X=1\cup\left(X=3\setminus X\leq 2\right)$ er en helt annen hendelse.

Nå, hendelsen $\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2$ er simpelthen hendelsen $X=3$, så $$\mathbb{P}\left(\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2\right) = \mathbb{P}\left(x=3\right) = 0.1.$$

$\left(X=1\cup X=3\right)\setminus X\leq 2$, burde det ikke være $X=1$?
Riktig, mente [tex]p((x=1\cup x=3) \cap x≤2)[/tex]

* Jeg leser det slik: Hva er sannsynligheten for at X=1 eller x=3, når vi vet at X er mindre eller lik 2. Korrekt tenkt?

[DennisChristensen]

* Jeg leser det slik: Hva er sannsynligheten for at X=1 eller x=3, når vi vet at X er mindre eller lik 2. Korrekt tenkt?

Ah, nå forstår jeg notasjonen din. Du ønsker å finne $\mathbb{P}\left(\left(x=1\cup x=3\right) | x\leq 2\right).$ Dette kan vi gjøre ved å bruke definisjonen til kondisjonell sannsynlighet:
$$\mathbb{P}\left(\left(x=1\cup x=3\right) | x\leq 2\right) = \frac{\mathbb{P}\left((\left(x=1\cup x=3\right) \cap x\leq 2\right)}{\mathbb{P}\left(x\leq 2\right)} = \frac{\mathbb{P}\left(x=1\right)}{\mathbb{P}\left(x=1 \cup x=2\right)} = \frac{\mathbb{P}\left(x=1\right)}{\mathbb{P}\left(x=1\right) + \mathbb{P}\left(x=2\right)} = \frac{0.25}{0.25 + 0.45} = \frac{\frac14}{\frac{7}{10}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}.$$