Statikk

[Fysikk]

Helder på med et forkurs i fysikk og har en oppgave som jeg sliter veldig mye med.

En rett stav AB har tyngdepunktet på midten i M. Den er stilt opp i ventikalplanet ved at den hviler mot en fast bolt i Q. en horisontal, stram snor er festet i endepunktet B og holder staven i likevekt. Det er ingen friksjon mellom staven og bolten. Knall vinkelen mellom staven og snora for u. Staven har tyngden 8,0 N

Da skal jeg finne ut vinkelen på "u" når avstanden MQ er lik halvparten av avstanden QB

[OYV]

La S være snordraget, dvs. krafta på staven fra snora.

Sett avstanden QM = x og avstanden QB = 2x

Da er dreiemomentet M[tex]_S[/tex] til S med hensyn til aksen Q lik S * 2x * sinu og

dreiemomentet M[tex]_G[/tex] til tyngden G lik G * x/2 * sinu

Systemet er i likevekt når

M[tex]_S[/tex] = M[tex]_G[/tex] som medfører(impliserer) at S = G/2, mens vinkelen u er ubestemt.

Kanskje jeg har mistolket oppgaven ?

[OYV]

Beklager ! Momentet M[tex]_G[/tex] blir G * x * cosu , og da får vi

M[tex]_S[/tex] = M[tex]_G[/tex] impliserer at 2 * S * sinu = G * cosu som gir tanu = G/(2 * S)

[OYV]

Presenterer her en fullstendig løsning på det aktuelle problemet:

La S være kraften på staven fra snora og G tyngden som "angriper" i massemiddelpunktet M.

Antar at staven kan dreie friksjonsfritt kring bolten i punktet Q.

Setter avstanden QM = x og avstanden QB = 2x.

Dreiemomentet M = kraft(F) * arm ( l ) = F * normalavstanden fra Q inn på kraftretningen

Dreiemomentet til S: M[tex]_S[/tex] = S * l[tex]_S[/tex] = S * 2x * sin(u)

Dreiemomentet til G: M[tex]_G[/tex] = G * l[tex]_G[/tex] = G * x * sin(90 - u ) = G * x * cos(u)

Systemet er i statisk jamvekt når M[tex]_S[/tex] = M[tex]_G[/tex] :

S * 2x * sin(u) = G * x * cos(u) som gir tan(u) = G/(2 * S)

Tyngda G er oppgitt, men S er ukjent. Først når vi kjenner S, kan vi regne ut tan(u) og dermed vinkelen u.

( u = arctan(tan(u)) )