- bulengde.JPG (21.35 kiB) Vist 1304 ganger
Buelengde
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
OYV
Innfører hjelpefunksjonen
g( t ) = (9t^2 - 1)^0.5
La så G( t ) være en primitiv (antiderivert) til g. Da er
F( x ) = G ( x ) - G ( 1 )
F'( x ) = G'(x) - G'( 1 ) = g( x ) = (9 x^2 - 1 )^0.5
Sett inn dette uttrykket i formelen for buelengden og integrer fra 1 til 4. Prøv denne løsningen og se om det funker.
g( t ) = (9t^2 - 1)^0.5
La så G( t ) være en primitiv (antiderivert) til g. Da er
F( x ) = G ( x ) - G ( 1 )
F'( x ) = G'(x) - G'( 1 ) = g( x ) = (9 x^2 - 1 )^0.5
Sett inn dette uttrykket i formelen for buelengden og integrer fra 1 til 4. Prøv denne løsningen og se om det funker.
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Fra analysens fundamentalteorem har vi at $F'(x) = \sqrt{9x^2 - 1}$. Dermed blir buelengden $\mathcal{L}$ likTRCD skrev:Noen som vet hvordan jeg bør starte her?. Jeg kan formelen for buelengde, men inni den formelen skal man bruke K'(x). Bør jeg integrere F(x) først eller finnes det et triks?
$$\mathcal{L} = \int_1^4\sqrt{1+F'(x)^2}dx = \int_1^4\sqrt{1 + 9x^2 - 1}dx = \int_1^43xdx = 3\left[\frac12x^2\right]_1^4 = \frac32\left[16 - 1\right] = \frac{45}{2}.$$
