integrasjon av xcos (2x)dx

[snuff1]

Heisann en liten utfordring, er det noen som kan vise meg hvordan denne gjøres, det er ganging mellom x og Cos og mellom 2 og x,

[OYV]

Hint: Delvis integrasjon . Sett x = u og cos(2x) = v'

[snuff1]

Takk for at du svarte men lurer litt på at nå den delen som står til høyre for integrasjon tegnet er 1/2*x^2*(-sin*2) som er antiderivert av x og deriverte av Cos(2x), det skal igjen antideriveres, må jeg gjøre ny delvis integrasjon på høyre side av integrasjon tegnet

[OYV]

Det ubestemte integralet (u * v') dx = u * v - det ubestemte integralet (u' * v ) dx

Sett u = x og v' = cos(2x ). Da får vi

integraltegn(x * cos(2x) ) dx = x * 1/2 * sin(2x) - integraltegn( 1 * 1/2 ' sin(2x) ) dx

= 1/2* x * sin(2x ) - 1/2 * integraltegn(sin2x) dx

= 1/2 * x * sin(2x) - 1/2 * (1/2 * - cos(2x) ) + C

= 1/2 * x * sin( 2x ) + 1/4 * cos( 2x ) + C

Håper du forstår gangen i denne integrasjonen.

Kontroll: Hvis du deriverer høyresiden , skal du få tilbake integranden på V.S.

[snuff1]

Ja skjønte det, Takk for hjelpen, supert