Integral-beregning

[Gjest]

[tex]\int_{4}^{\infty} \frac{-x^2}{9}+\frac{4x}{9} dx[/tex]
Noen som kunne hjulpet med hvordan regne ut en slik problem?

[Gjest]

Jeg glemte å legge til hva jeg kom frem til:

[tex]\lim_{t \to \infty}[ \frac{-t^3}{27}+\frac{2t^2}{9}-\frac{32}{27}][/tex]
veien her var jeg usikker på

[Markus]

Jeg kom fram til samme grenseverdiuttrykk som deg. Det går ikke mot noen bestemt verdi, og derav konvergerer ikke integralet. Det er altså ikke mulig å gi noen verdi til integralet. Her er hvordan jeg gjorde det:

$\int^{\infty}_{4} -\frac{x^2}{9} + \frac{4x}{9} \enspace \text{d}x = -\frac{1}{9} \int^{\infty}_{4} x^2 \enspace \text{d}x + \frac{4}{9} \int^{\infty}_{4} x \enspace \text{d}x = -\frac{1}{9} \left [\frac{1}{3}x^3 \right ]_4^\infty +\frac{4}{9} \left [\frac{1}{2}x^2 \right ]_4^\infty$


$-\frac{1}{9} \left [\frac{1}{3}x^3 \right ]_4^\infty +\frac{4}{9} \left [\frac{1}{2}x^2 \right ]_4^\infty = - \frac{1}{9} \left ( \frac{1}{3} \lim_{x \to \infty} \left [x^3 \right] - \frac{1}{3}\cdot 4^3\right ) + \frac{4}{9} \left( \frac{1}{2} \lim_{x \to \infty} \left [x^2 \right ] - \frac{1}{2} \cdot 4^3 \right ) = - \frac{1}{27} \lim_{x \to \infty} \left [x^3 \right ] + \frac{2}{9} \lim_{x \to \infty} \left [ x^2 \right ] - \frac{32}{27}$

Hvis det var $- \frac{1}{27} \lim_{x \to \infty} \left [x^3 \right ] + \frac{2}{9} \lim_{x \to \infty} \left [ x^2 \right ] - \frac{32}{27}$ du lurte på, så går dette mot $-\infty$