Jeg har fått i oppgave å derivere
3√sin[ln(xˆ3+x)]
Hvordan skal jeg gå frem for å derivere denne funksjonen med flere kjerner?
Derivasjon med flere kjerner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
La først: [tex]u=x^3+x \Rightarrow u^{\prime}=3x^2+1[/tex]
Så [tex]v=ln(u) \Rightarrow v^{\prime}=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime}=\frac{3x^2+1}{x^3+x}[/tex]
Deretter [tex]w=sin(v) \Rightarrow w^{\prime} = cos(v) \cdot v^{\prime} = cos(ln(u))\cdot \frac{1}{u}\cdot u^{\prime}[/tex]
Tar du det fra her?
Så [tex]v=ln(u) \Rightarrow v^{\prime}=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime}=\frac{3x^2+1}{x^3+x}[/tex]
Deretter [tex]w=sin(v) \Rightarrow w^{\prime} = cos(v) \cdot v^{\prime} = cos(ln(u))\cdot \frac{1}{u}\cdot u^{\prime}[/tex]
Tar du det fra her?
På lik måte som at kjerneregelen utledes som [tex]g(h(x))'= g'(h(x))h'(x)[/tex] vil alle andre uttrykk med flere enn en kjerne utledes liktGjest123 skrev:Jeg har fått i oppgave å derivere
3√sin[ln(xˆ3+x)]
Hvordan skal jeg gå frem for å derivere denne funksjonen med flere kjerner?
I ditt tilfelle har du en rot, et sinusuttrykk, en logaritme og et polynom. dvs du har et hoveduttrykk og tre kjerner, altså fire ledd. (Og en konstant, men den deriverer du jo strengt tatt ikke fordi [tex]ku(x)' =k\cdot u'(x)[/tex]
Da får du [tex]f(g(h(i(x))))' = f'(g(h(i(x))))\cdot g'(h(i(x))) \cdot h'(i(x))\cdot i'(x)[/tex]
Som i praksis betyr [tex](\sqrt{g(h(i(x)))} )' \cdot sin(h(i(x)))' \cdot ln(i(x))' \cdot (x^3+x)'[/tex] Hvor kjernene i sine respektive uttrykk nå behandles som et vanlig ledd, altså dvs de forsvinner ikke, at f.eks. [tex](\sqrt{g(h(i(x)))})' = \frac{1}{2\sqrt{g(h(i(x)))}}[/tex]