matematikk.net

Jeg har fått i oppgave å derivere

3√sin[ln(xˆ3+x)]

Hvordan skal jeg gå frem for å derivere denne funksjonen med flere kjerner?

La først: [tex]u=x^3+x \Rightarrow u^{\prime}=3x^2+1[/tex]


Så [tex]v=ln(u) \Rightarrow v^{\prime}=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime}=\frac{3x^2+1}{x^3+x}[/tex]

Deretter [tex]w=sin(v) \Rightarrow w^{\prime} = cos(v) \cdot v^{\prime} = cos(ln(u))\cdot \frac{1}{u}\cdot u^{\prime}[/tex]

Tar du det fra her?

Gjest123 skrev:Jeg har fått i oppgave å derivere

3√sin[ln(xˆ3+x)]

Hvordan skal jeg gå frem for å derivere denne funksjonen med flere kjerner?

På lik måte som at kjerneregelen utledes som [tex]g(h(x))'= g'(h(x))h'(x)[/tex] vil alle andre uttrykk med flere enn en kjerne utledes likt

I ditt tilfelle har du en rot, et sinusuttrykk, en logaritme og et polynom. dvs du har et hoveduttrykk og tre kjerner, altså fire ledd. (Og en konstant, men den deriverer du jo strengt tatt ikke fordi [tex]ku(x)' =k\cdot u'(x)[/tex]


Da får du [tex]f(g(h(i(x))))' = f'(g(h(i(x))))\cdot g'(h(i(x))) \cdot h'(i(x))\cdot i'(x)[/tex]

Som i praksis betyr [tex](\sqrt{g(h(i(x)))} )' \cdot sin(h(i(x)))' \cdot ln(i(x))' \cdot (x^3+x)'[/tex] Hvor kjernene i sine respektive uttrykk nå behandles som et vanlig ledd, altså dvs de forsvinner ikke, at f.eks. [tex](\sqrt{g(h(i(x)))})' = \frac{1}{2\sqrt{g(h(i(x)))}}[/tex]