Integral

[Gjest]

Hei!

Jeg sliter med denne oppgaven

Jeg får oppgitt at f(x) =[tex]\int_{1}^{e^x} sin((π/2) t^2))[/tex]

og jeg skal vise at

f'(x) = e^x sin((π/2) e^(2x))

Men når jeg regner ut integralet får jeg at det blir

[tex]1/3(e^x-1)[/tex]

Og når jeg derivere den får jeg

[tex]e^x/3[/tex]

noe som ikke stemmer.

Hva har jeg gjort som er feil?

[OYV]

Innfører hjelpefunksjonen g(t) = integranden = sin(pi*t^2/2)

La så G( t ) være en antiderivert til g( t )

Da er f( x ) = G( e^x ) - G ( 1)

f'( x ) = G'( e^x ) - G'( 1 ) = g(e^x ) * (e^x )' - 0 = sin(pi/2 * (e^x)^2 ) * e^x = sin(pi/2*e^(2x)) * e^x ( s. s. v. )