Sitter med en eksamensoppgave hvor jeg skal bruke Lagrange-metode. Det er forsåvidt greit, og har funnet førsteordensbetingelsene. Sitter da igjen med følgende:
F'x = 8x^(-0.2) *y^(0.2) - lambda * 2x = 0
F'y = 2x^(0.8) *y^(-0.8) - lambda *2y = 0
Problemet er at fasiten hopper over utregningen og skriver at "eliminering av lambda og forkorting gir 4y/x = x/y eller 4y^2 = x2", og jeg får det ikke til å stemme.
Kan noen utføre elimineringen og forkortingen i detalj?
På forhånd takk!
Forkorting i Lagrange-metode
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
$8x^{-0.2}y^{0.2}-\lambda 2x = 0$
$\frac{8x^{-0.2}y^{0.2}}{2x} = \lambda$
$2x^{0.8} y^{-0.8} -\lambda 2y = 0$
$\frac{2x^{0.8} y^{-0.8}}{2y} = \lambda$
Setter lik ligning 1 og 2 lik hverandre
$\frac{8x^{-0.2}y^{0.2}}{2x} = \frac{2x^{0.8} y^{-0.8}}{2y}$
$4x^{-0.2-1}y^{0.2} = x^{0.8}y^{-0.8-1}$
Samler resten av x på venstre side og resten av y på høyre (deler på)
$x^{-2}=\frac{y^{-2}}{4}$
$x^2 = 4y^2$
$\frac{8x^{-0.2}y^{0.2}}{2x} = \lambda$
$2x^{0.8} y^{-0.8} -\lambda 2y = 0$
$\frac{2x^{0.8} y^{-0.8}}{2y} = \lambda$
Setter lik ligning 1 og 2 lik hverandre
$\frac{8x^{-0.2}y^{0.2}}{2x} = \frac{2x^{0.8} y^{-0.8}}{2y}$
$4x^{-0.2-1}y^{0.2} = x^{0.8}y^{-0.8-1}$
Samler resten av x på venstre side og resten av y på høyre (deler på)
$x^{-2}=\frac{y^{-2}}{4}$
$x^2 = 4y^2$