complex integration
Lagt inn: 13/11-2017 19:14
jeg prøver å løse dette integralet:
[tex]I=\int_{0}^{\infty}\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2}\,dx[/tex]
På vanlig, klassisk måte går integrasjonen greit. Ubestemte I:
[tex]I=\frac{-x}{x^2+1}+c[/tex]
og innsatt grenser er I = 0
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Med kompleks intgrasjon:
[tex]I=\int_{0}^{\infty}\frac{z^2-1}{(z^2+1)^2}\,dz[/tex]
[tex]I=\int_{0}^{\infty}\frac{(z-1)(z+1)}{((z-i)(z+i))^2}\,dz[/tex]
ser at singularitene/polene er [tex]\,\,\pm i[/tex]
Men når jeg bruker residue theorem får jeg ikke dette riktig til.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Bruker jeg substitusjonen
[tex]z=e^{it}[/tex]
[tex]dz = i\cdot e^{it}\,dt[/tex]
fås sjølsagt en integrand med div u'er, og grensene fra 2 til 2.
Dette gir jo I = 0
Holder dette på eksamen i kompleks analyse?
Evt hvordan funker residue theorem her,
eller hvorfor funker det ikke?
[tex]I=\int_{0}^{\infty}\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2}\,dx[/tex]
På vanlig, klassisk måte går integrasjonen greit. Ubestemte I:
[tex]I=\frac{-x}{x^2+1}+c[/tex]
og innsatt grenser er I = 0
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Med kompleks intgrasjon:
[tex]I=\int_{0}^{\infty}\frac{z^2-1}{(z^2+1)^2}\,dz[/tex]
[tex]I=\int_{0}^{\infty}\frac{(z-1)(z+1)}{((z-i)(z+i))^2}\,dz[/tex]
ser at singularitene/polene er [tex]\,\,\pm i[/tex]
Men når jeg bruker residue theorem får jeg ikke dette riktig til.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Bruker jeg substitusjonen
[tex]z=e^{it}[/tex]
[tex]dz = i\cdot e^{it}\,dt[/tex]
fås sjølsagt en integrand med div u'er, og grensene fra 2 til 2.
Dette gir jo I = 0
Holder dette på eksamen i kompleks analyse?
Evt hvordan funker residue theorem her,
eller hvorfor funker det ikke?