matematikk.net

https://imgur.com/a/wdhhM

For å finne konvergensradius må jeg ikke da bruke forholdstesten? L = lim n->inf (...) < 1 ?
For å finne maclaurinrekken må jeg ikke da se på 1/(1-x) = x^n ? I såfall hvordan får jeg denne til å bli ln(1+2x)

Hint: Maclaurin-rekken til ln(1 + x ) konvergerer når -1[tex]\leq x \leq[/tex]1

Anonymbruker skrev:https://imgur.com/a/wdhhM
For å finne konvergensradius må jeg ikke da bruke forholdstesten? L = lim n->inf (...) < 1 ?
For å finne maclaurinrekken må jeg ikke da se på 1/(1-x) = x^n ? I såfall hvordan får jeg denne til å bli ln(1+2x)

ja og

[tex]\frac{1}{1-(-x)}=\sum_{0}^{\infty}(-1)^nx^n[/tex]

hvis denne integreres så fås: ln(1+x)
og så kan x justeres til 2x etterpå.
osv...

Janhaa skrev:

Anonymbruker skrev:https://imgur.com/a/wdhhM
For å finne konvergensradius må jeg ikke da bruke forholdstesten? L = lim n->inf (...) < 1 ?
For å finne maclaurinrekken må jeg ikke da se på 1/(1-x) = x^n ? I såfall hvordan får jeg denne til å bli ln(1+2x)

ja og

[tex]\frac{1}{1-(-x)}=\sum_{0}^{\infty}(-1)^nx^n[/tex]

hvis denne integreres så fås: ln(1+x)
og så kan x justeres til 2x etterpå.
osv...

Ser ikke helt hvordan 1/1-(-x) blir (-1)^n x^n
Resten er integrasjon og sette in 2, det er greit. Men når jeg skal finne konvergensradius, må jeg da benytte forholdstesten?

Korreksjon: Maclaurinrekken til ln( 1 + x ) konvergerer når -1 [tex]<[/tex] x [tex]\leq[/tex] 1