Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
4643198C-CB89-4A2B-8A58-0081DCF13402.jpeg (1.48 MiB) Vist 1174 ganger
Hei, har eksamen snart og alt kunnskap er borte.. klarer ikke tenkte klart..
Jeg ser her at de har tatt og derivert i hensyn y og trukket fra f(x,y) (partiledervervet 1.orden), men forstår ikke helt hvorfor, eller hvilke derivasjon regel de har brukt her
Også, hvordan regner man ut eller finner ut hvilke området det er?
x2 +y2 ≤1, alt jeg vet er at det er en sirkel/ husker at det blir sirkel
Jeg må si at jeg ikke helt skjønner hva du lurer på, men det de gjør her er å finne alle partiellderiverte av 1. og 2. orden. Det vil si at de partiell deriverer uttrykket først en gang også deriverer de det igjen enda en gang. Når du partiellderiverer later du som om alt du ikke deriverer med hensyn på er konstanter og deriverer som vanlig.
For det første de kommer fram til ser du at de finner $f_x'(x,y)$ altså deriverer de med hensyn på x. Videre finner de så f(x,y) derivert med hensyn på y. Fordi det er to faktorer som inneholder y (både $y$ og $e^y$) må man her bruke produktregelen for derivasjon. For de 2. ordens deriverte betyr $f_{11} = f_{xx}$ altså f derivert for x også derivert for x en gang til og 2 tallet er y slik at $f_{22} = f_{yy}$ altså derivert først for y også for y en gang til.
Dersom du fortsatt er litt i stuss har jeg noen eksempler.
Vanlig derivasjon sier at hvis $f(x)=3x$ så må $f'(x) = 3$
Nå hvis det istedenfor sto $f(x,y) = 3xy$ og du skal finne $f_x'(x,y)$ later du som om 3y er et tall og x er en variabel.
Da får du tilsvarende som ovenfor $f_x'(x,y) = 3y$. Om det istedenfor sto $f_y'(x,y)$ later du som om 3x er et tall og y er en variabel slik at $f_y'(x,y) = 3x$
I oppgaven du kommer med så ser du at $-ye^y$ ikke har noen x i seg så vi bare later som om det er et tall vi kaller $\gamma$. Resten av leddene har x i seg så de beholder vi som de er.
$f(x,y) = \gamma \left(2x^2-\frac{1}{2}x \right)$
Nå er det bare å ignorere $\gamma$ mens vi deriverer som vanlig for x. $(2x^2)' = 4x$ og $\left(-\frac{1}{2}x \right)' = -\frac{1}{2}$ På samme måte som $(\gamma x)' = \gamma$ og $(3x)' = 3$
$f_x'(x,y) = \gamma \left(4x-\frac{1}{2} \right) = -ye^y\left(4x-\frac{1}{2} \right)$
For $f_y'(x,y)$ Ser vi at uttrykket inne i parentesen bare inneholder x. Nå kan vi kalle dette for $\gamma$
$f(x,y) = -ye^y \gamma$
Produktregelen sier at $(ab)' = a'b + b'a$
De to faktorene dine er $-y$ og $e^y$. De deriverte av disse blir $-1$ og $e^y$
Dermed får du at
$f_y'(x,y) = (-1 \cdot e^y -ye^y)\gamma = -e^y \left(2x^2-\frac{1}{2}x \right) -ye^y \left(2x^2-\frac{1}{2}x \right)$
Og sånn fortsetter du. $f_{12}$ deriverer du først for x også for y og omvendt for $f_{21}$Det der med sirkelen må du nesten spørre om på en annen måte fordi det skjønte jeg ikke.
og det med sirkelen fant jeg ut. x^2 + y^2 er formelen til en sirkel 