Hva gjør jeg feil ved L'H her?
Lagt inn: 07/03-2018 13:23
Jeg har oppgaven:
[tex]\lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{(\pi-x)sin(x))}{ln(-cos(x)))})[/tex]
Jeg sjekker uttrykket og ser at det blir et [tex]\frac{0}{0}[/tex] uttrykk, dermed bruker jeg L'Hôpitals regel.
[tex]\lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{(\pi-x)sin(x))}{ln(-cos(x)))})[/tex][tex]\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{-1\cdot sin(x) + cos(x) (\pi-x)}{\frac{1}{-cos(x)}\cdot sin(x)})[/tex]
Her har jeg brukt produktregelen på telleren og kjerneregelen på nevneren. Nevneren blir [tex]-tan(x)[/tex] om jeg legger det sammen.
Men, dette er fortsatt et [tex]\frac{0}{0}[/tex] uttrykk, som ellers ville gitt meg [tex]complexinfinity[/tex]. Så da bruker jeg L'Hôpitals regel en gang til.
[tex]\lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{-sin(x) -sin(x) (\pi-x) - cos(x)}{- \frac{1}{cos^{2}(x)}})=\frac{1}{-1}=-1[/tex]
I denne omgangen var ikke uttrykket [tex]\frac{0}{0}[/tex] så jeg satt inn for [tex]x\rightarrow \pi[/tex] og fikk [tex]-1[/tex]. Men det stemmer ikke, for oppgaven skal gi svaret [tex]-2[/tex]. Så jeg lurer på om noen har muligheten til å hjelp meg ved å se hvor jeg har gjort feil?
[tex]\lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{(\pi-x)sin(x))}{ln(-cos(x)))})[/tex]
Jeg sjekker uttrykket og ser at det blir et [tex]\frac{0}{0}[/tex] uttrykk, dermed bruker jeg L'Hôpitals regel.
[tex]\lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{(\pi-x)sin(x))}{ln(-cos(x)))})[/tex][tex]\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{-1\cdot sin(x) + cos(x) (\pi-x)}{\frac{1}{-cos(x)}\cdot sin(x)})[/tex]
Her har jeg brukt produktregelen på telleren og kjerneregelen på nevneren. Nevneren blir [tex]-tan(x)[/tex] om jeg legger det sammen.
Men, dette er fortsatt et [tex]\frac{0}{0}[/tex] uttrykk, som ellers ville gitt meg [tex]complexinfinity[/tex]. Så da bruker jeg L'Hôpitals regel en gang til.
[tex]\lim_{x\rightarrow \pi}(\frac{-sin(x) -sin(x) (\pi-x) - cos(x)}{- \frac{1}{cos^{2}(x)}})=\frac{1}{-1}=-1[/tex]
I denne omgangen var ikke uttrykket [tex]\frac{0}{0}[/tex] så jeg satt inn for [tex]x\rightarrow \pi[/tex] og fikk [tex]-1[/tex]. Men det stemmer ikke, for oppgaven skal gi svaret [tex]-2[/tex]. Så jeg lurer på om noen har muligheten til å hjelp meg ved å se hvor jeg har gjort feil?