- Bilde 19.03.2020 klokken 00.07.jpg (76.59 kiB) Vist 8821 ganger
Lese av en funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?
DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?
Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?Gjest skrev:DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?
Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
Det er dette jeg lurer på...DennisChristensen skrev:For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?Gjest skrev:DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?
Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at
[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.
Videre at
[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.
For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])
Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at
[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.
Videre at
[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.
For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])
Dette er bare de generelle reglene....ikke hva som kan leses av grafen i oppgavenKristian Saug skrev:Hei,
Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at
[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.
Videre at
[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.
For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Niks,
Dette er ikke bare de generelle reglene!
Les direkte av grafen for [tex]f'(x)[/tex].
Der ser du at stigningen for [tex]f'(x)[/tex] er null for [tex]x=0[/tex]
Altså er [tex]f''(0)=0[/tex], og vi har et vendepunkt der.
Videre ser du av grafen at [tex]f'(x)[/tex] er synkende for [tex]x<0[/tex]. Det betyr at [tex]f''(x)<0[/tex] for [tex]x<0[/tex].
Motsatt ser du for [tex]x>0[/tex].
Dette gir dermed forklaring på hvor grafen til [tex]f(x)[/tex] er konkav og konveks.
Dette er ikke bare de generelle reglene!
Les direkte av grafen for [tex]f'(x)[/tex].
Der ser du at stigningen for [tex]f'(x)[/tex] er null for [tex]x=0[/tex]
Altså er [tex]f''(0)=0[/tex], og vi har et vendepunkt der.
Videre ser du av grafen at [tex]f'(x)[/tex] er synkende for [tex]x<0[/tex]. Det betyr at [tex]f''(x)<0[/tex] for [tex]x<0[/tex].
Motsatt ser du for [tex]x>0[/tex].
Dette gir dermed forklaring på hvor grafen til [tex]f(x)[/tex] er konkav og konveks.