matematikk.net

En person blåser opp en ballong. Anta at ballongen er kuleformet og at personen blåser
slik at volumet øker med en rate på 1 L/s = 1000 cm3/s (1 liter i sekundet).
a) Finn et uttrykk for radiusen r til ballongen uttrykt ved hjelp av volumet V .
b) Siden volumet V øker vil også radiusen r øke. Finn et uttrykk for vekstraten dr/dt
til radiusen ved hjelp av uttrykket du fant i a).
c) Hvor fort øker radiusen nå volumet er 3 L?

a) har funnet ut at r = (se vedlegg)
b) Vet ikke helt hvordan jeg skal starte på oppgave b, noen tips?

Her er radien = r en funksjon av volumet slik at r = f(V), og volumet V er en funksjon av tiden, V = v(t) så vi får r = f(v(t)).

Den deriverte av r mhp tiden blir: $ r´_t= f´(V)*v´(t)$ . Her er r = f(V) og v´(t) kjent, så oppgaven blir å derivere f(V) mhp V.