finansmatematikk

[marieeeee]

Hei,
Kan være jeg som er helt full i hodet etter mye oppgaver, men kan noen hjelpe meg med et par ting

Oppgaven 1 handler om at det er en person som har 250 000 kr på fond. Personen ønsker fra dags dato å årlig ta ut like store beløp 10 ganger. Hvor mye må tas ut hver gang om det skal stå 50.000 igjen etter det 10 uttaket? Renten er på 12% etterskuddsvis.

Oppgave 2 handler om at samme person vil ta ut 40 000 årlig. Og hvor mange hele uttak kan den ta når det skal stå igjen minst 50.000 etter siste uttak?

Kan være dette er enkelt, men setter pris på om noen kan hjelpe.

[jos]

La x være det årlige uttaket og $a_n$ være beløpet i banken etter n-te uttak. Første uttak skjer nå slik at

$a_1 = 250 000 - x$

$a_2 = (250 000 - x) * 1.12 - x = 250 000 * 1.12 - 1.12x -x$

$a_3 = (250 000*1.12 -1.12x - x) * 1.12 - x = 250 000 * 1.12^2 - 1.12^2x - 1.12x - x = $

$250 000 * 1.12^2 - ( 1.12^2x + 1.12x + x)$

Vi ser mønsteret:

$a_n = 250 000 * 1.12^{n - 1}x - (1.12^{n -1}x + 1.12^{n - 2} x+ \cdot\,\cdot\, + x) = 250 000 * 1.12^{n - 1} - \frac{x(1.12^n -1)}{1.12 -1} $

Sett $a_{10} = 50 000 = 250 000 * 1.12^9 - \frac{x(1.12^{10} -1)}{1.12 - 1}$

og løs for x.

Bruk samme likning for b- oppgaven, men la uttaket være 40 000 og ikke x, mens den ukjente nå blir n, nemlig antall uttak.