Integrasjon

[keme]

Hei! Har et problem med noen integrasjonsppgaver, og lurte derfor på om noen kunne hjelpe meg med disse. Oppgavene lyder som følger:

1: Gitt funksjonen f(x) = 1/[symbol:rot]x, beregn arealet under grafen til denne funksjonen over intervallet [1, 4]

2: Regn ut det ubestemte integralet [symbol:integral](x^2 * ln |x|)dx

Ekstraspørsmål, fra meg: Hva betyr ln |x|? Er det ln av absoluttverdien til x?


Takk!

[Janhaa]

Hei! Har et problem med noen integrasjonsppgaver, og lurte derfor på om noen kunne hjelpe meg med disse. Oppgavene lyder som følger:
1: Gitt funksjonen f(x) = 1/[symbol:rot]x, beregn arealet under grafen til denne funksjonen over intervallet [1, 4]
2: Regn ut det ubestemte integralet [symbol:integral](x^2 * ln |x|)dx
Ekstraspørsmål, fra meg: Hva betyr ln |x|? Er det ln av absoluttverdien til x?
Takk!

---------------------------------------------------------------------------------


1:

[tex]I\;=\;\int_1^4 {dx\over sqrt x}\;=\;[/tex][tex]\int_1^4 x^{-1/2}dx[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex]2x^{1/2}\;|_1^4[/tex][tex]\;=\;2[/tex]



2:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#34109


3:

Ja ln|x|, er ln til absoluttverdien av x
Skal jo helst unngå ln(x<0). Men den er def. på andre måter altså:
f.eks.
ln(i) = [symbol:pi] i , der i = [symbol:rot] -1

[keme]

Hei, og takk for hjelpen! Men det er noe jeg ikke forstår i oppgave #2 (noe som ikke er så rart da jeg rett og slett har store problemer med å løse "komplekse" integraler):

bruker delvis integrasjon:

[tex]I\;=\;[/tex][tex][{x^3\cdot ln(x) \over 3}]_{1}^{3}[/tex][tex]\;-\;[/tex][tex]\int_1^3 {x^3\over 3x}dx[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex][{x^3\cdot ln(x) \over 3}]_{1}^{3}[/tex][tex]\;-\;[/tex][tex][{x^3\over 9}]_1^3[/tex]

Jeg forstår rett og slett ikke hvordan du får:
[tex]\int {x^3\over 3x}dx[/tex]
til å bli
[tex][{x^3\over 9}][/tex]

Når jeg deriverer uttrykket [tex][{x^3\over 9}][/tex] får jeg, ved hjelp av de normale derivasjonsreglene for en brøk, uttrykket [tex][{27x^2\over81}][/tex] eller [tex][{x^2\over3}][/tex]

Hva er det jeg gjør feil?

[mrcreosote]

Ingen verdens ting. [tex]\frac{x^3}{3x}=\frac{x^2}{3}[/tex].

[keme]

Hah, nå føler jeg meg passe dum ja Tusen hjertelig takk for all hjelpen!