To punkter er gitt ved (3,11) og (7,79)
a) Bestem c og a i eksponentialfunksjonen f(x) = c * a^x som går igjennom disse punktene.
b) Bestem c og r i potensfunksjonen f(x) = c*x^r som går gjennom disse punktene.
Har prøvd på denne oppgaven lenge nå, men kommer bare frem til ekle imaginære tall som ikke stemmer...
Takknemlig for alle svar
Eksponentialfunksjon, trenger litt hjelp her...
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]f(x) = c a^x[/tex]
Gitt punktene (3,11) og (7,79):
[tex]f(3) = c a^3 = 11 \\ f(7) = c a^7 = 79 \\ \frac{c a^7}{c a^3} = a^4 = \frac{79}{11} \Rightarrow a = \sqrt[4]{\frac{79}{11}} \\ c = \frac{11}{a^3} = 11 \left( \frac{11}{79} \right)^{\frac{3}{4}}[/tex]
[tex]f(x) = c x^r[/tex]
Gitt punktene (3,11) og (7,79):
[tex]f(3) = c 3^r = 11 \\ f(7) = c 7^r = 79 \\ \frac{c 7^r}{c 3^r} = (\frac{7}{3} )^r = \frac{79}{11} \Rightarrow r = \frac{\log (79) - \log (11)}{\log (7) - \log (3)} \\ c = \frac{11}{3^r}[/tex]
Gitt punktene (3,11) og (7,79):
[tex]f(3) = c a^3 = 11 \\ f(7) = c a^7 = 79 \\ \frac{c a^7}{c a^3} = a^4 = \frac{79}{11} \Rightarrow a = \sqrt[4]{\frac{79}{11}} \\ c = \frac{11}{a^3} = 11 \left( \frac{11}{79} \right)^{\frac{3}{4}}[/tex]
[tex]f(x) = c x^r[/tex]
Gitt punktene (3,11) og (7,79):
[tex]f(3) = c 3^r = 11 \\ f(7) = c 7^r = 79 \\ \frac{c 7^r}{c 3^r} = (\frac{7}{3} )^r = \frac{79}{11} \Rightarrow r = \frac{\log (79) - \log (11)}{\log (7) - \log (3)} \\ c = \frac{11}{3^r}[/tex]