Løs initialverdiproblemet:
dy/dx+2xy=e^(3x-(x^2)), y(0)=1
Takker på forhånd for hjelp
Dif.likning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
----------------------------------------------Cobby skrev:Vet ikke hvordan jeg skal løse denne. Blir bare krøll med e og ln her
Løs initialverdiproblemet:
dy/dx+2xy=e^(3x-(x^2)), y(0)=1
Takker på forhånd for hjelp
[tex]y `\;+\;[/tex][tex]2xy\;=\;e^{3x-x^2}\;[/tex](*)
Der er ulike løsninger-metoder på slike diff. lik. Jeg gjør det på
følgende måte:
y = u v og y ' = u' v + u v '
setter dette inn i (*):
(u' v + + u v ') + 2x(u v) = e[sup]3x-x^2[/sup]
Videre setter jeg: u v ' + 2*x*uv = 0
dette gir:
v ' = - 2xv
[tex]\int {dv\over v}\;=\;[/tex][tex]-2\int {xdx[/tex]
ln(v) = - x[sup]2[/sup]
[tex]v \;= \;[/tex][tex]e^{-x^2}[/tex]
Deretter:
setter inn for v i u ' v:
[tex]u `v\;=\;[/tex][tex]e^{3x-x^2}\;=\;[/tex][tex]u ` \cdot e^{-x^2}[/tex]
som gir u ' = e[sup]3x[/sup]
Vel, integrerer begge sider over:
u [tex]\;=\;{1\over 3}{e^{3x}+C[/tex]
og til slutt er y:
y = u v [tex]\;=\;({1\over 3}{e^{3x}+C[/tex][tex])\cdot {e^{-x^2}}[/tex]
[tex]y \;=\;[/tex][tex]{1\over 3}{e^{3x-x^2}}+C\cdot e^{-x^2}[/tex]
og y(0) = 1 settes inn i likningen over og gir:
c = 2/3
endelig:
[tex]y \;=\;[/tex][tex]{1\over 3}{e^{3x-x^2}}+{2\over 3}{e^{-x^2}}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]