Lim x ln(1+3/x)
x går mot O
Hjelp oss?
grenseverdier:
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La y = 1/x. Denne substitusjonen gir
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} \; x \, \ln(1 \:+\: {\textstyle \frac{3}{x}})\;=\; \lim_{y \rightarrow 0} \frac{\ln(1 \:+\: 3y)}{y} [/tex]
Ved å anvende L'Hopitals regel kan du så vise at den siste grenseverdien blir 3.
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} \; x \, \ln(1 \:+\: {\textstyle \frac{3}{x}})\;=\; \lim_{y \rightarrow 0} \frac{\ln(1 \:+\: 3y)}{y} [/tex]
Ved å anvende L'Hopitals regel kan du så vise at den siste grenseverdien blir 3.