Tall på tavle

[Karl_Erik]

Tallene 1, 2, 3, 4 og 5 står skrevet på en tavle. Man kan fjerne to tall [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] og erstatte dem med [tex]ab[/tex] og [tex]a+b[/tex]. (Man kan f.eks. erstatte 3 og 8 med 24 og 11.) Er det mulig å viske ut og erstatte tall på en slik måte at man har tre 2009-tall på tavla? Oppgaven er skamløst sakset fra årets nordisk.

[Thales]

Du sa at man kunne bare bruke tallene 1 2 3 4 5, hvor duket 8 opp fra?

[Emilga]

Du kan jo ta 2 og 4 og erstatte dem med 8 først.

[Karl_Erik]

Ja. I den grad det var uklart mener jeg at man kan utføre operasjonen "stryk ut to tall og erstatt dem med summen og produktet deres" så mange ganger man vil, og spørsmålet er om man etter en viss sekvens av slike operasjoner kan ende opp med at tallet 2009 står skrevet tre ganger på tavla.

[Knuta]

Hvis jeg har forstått oppgaven rett så finnes ingen løsning der sluttresultatet blir {x, y, 2009, 2009, 2009} uavhengig av rekkefølgen.

[Bernt Ivar]

Trur dette skal vere riktig:

Observerer først at einaste måte å endre pariteten til tala på er å velge to oddetal, då blir det eit mindre oddetal. Dette gjer at viss du skal ende opp med 3 oddetal så kan du ikkje på eit tidlegare tidspunkt ha valgt 2 oddetal. Dette gjer igjen at ingen av 2009-tala kan vere eit produkt av to tal, altså må dei alle vere ein sum av partal og oddetal.

Viss du så antar at du har fått 2 2009-tal på tavla, så ser du på om det er mogleg å få eit tredje, på tavla står nå tala:

2009 2009 x y z

Der me kan anta at x er odde og y og z er partal.

Viss begge 2009-tala er sum a+b der a>b>1 så vil ab>2009 og dermed vil begge av y og z være større enn 2009, og dei er ubrukelige til å oppnå 2009 saman med x.

Viss begge 2009-tala er sum a+b der a>b=1 så vil du trenge 2 1-tal, noko som er umogleg (ettersom tala alltid vil auke.)

Viss 1 2009-tal er sum a+b der a>b>1 så vil ab>2009 og ein av y og z være større enn 2009, og dermed ubrukelig i kombinasjon med x. Då må det andre være sum av a+b der a>b=1, noko som gjer ab=2008, som igjen blir lik y eller z. For at 2008+x=2009 må x=1, men då har du igjen brukt 2 1-tal, noko som er umogleg.

Altså er svaret nei.

[Knuta]

Klarer du å bevise at det ikke finnes en løsning med to stk 2009 ?
For det finnes heller ikke.

[Zivert]

Det vil alltid være fire tall som enten er delelig med 2,3 eller 5.
Og da 2009 hverken er delelig med 2,3 eller 5 vil det maksimalt være ett tal som kan være 2009.

[Knuta]

Det stemmer ikke helt vel?

Testing: 180
1 2 3 4 5
1 2 3 9 20
1 2 3 29 180
1 5 6 29 180
30 5 6 29 180
36 5 180 29 180
41 180 180 29 180

[Realist1]

Det stemmer ikke helt vel?

Testing: 180
1 2 3 4 5
1 2 3 9 20
1 2 3 29 180
1 5 6 29 180
30 5 6 29 180
36 5 180 29 180
41 180 180 29 180

Beklager at jeg ikke henger helt med, men: hva beviser dette?

[Markonan]

Det vil alltid være fire tall som enten er delelig med 2,3 eller 5

Motbeviser vel dette?

[Zivert]

Ja... Det stemte visst ikke helt.

[Markonan]

*Gir Zivert trøsteklem*

[Zivert]

Takk... Det var litt flaut ja

[Markonan]

Så ille var det da ikke! Hvis det er noen på dette forumet som påstår at de aldri gjør noen feil i matte, så er den personen en blatant løgner!